1022 简单环 TSP变式

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/25022/1022
来源：牛客网

题目描述

给定一张n个点m条边的无向图，求出图中所有简单环的数量。(简单环：简单环又称简单回路，图的顶点序列中，除了第一个顶点和最后一个顶点相同外，其余顶点不重复出现的回路叫简单回路。或者说，若通路或回路不重复地包含相同的边，则它是简单的)

输入描述:

第一行三个数n m k (k在输出描述中提到)
接下来m行每行两个数u，v表示u到v之间存在一条边（无重边）

输出描述:

输出k行每行1个整数
第i个数表示长度%k==i-1的简单环的数量（对998244353取模）
(只记录长度大于2的简单环的数量)

示例1

输入

复制 4 6 3 1 2 2 3 3 4 4 1 2 4 1 3

4 6 3
1 2
2 3
3 4
4 1
2 4
1 3

输出

复制 4 3 0

4
3
0

备注:

n<=20
m<=n*(n-1)/2
k<=n

 

分析

问简单环的数量。

正常的TSP是经过每一个点。

这题是经过一部分点，能走回起点就可以了。

所以要考虑顺序问题，要从路径短的点慢慢变成路径长的点。

最好是前面的点都覆盖。

而从1枚举到 (1<<(n))-1刚好能满足条件

可以先枚举起点，然后枚举终点，在当前状态 i 中要包含起点 j ，而终点 k 不包含，就算作一种方案。

初始化的时候每个点走向自己是一种可以行的方案。

考虑到不要出现重复的现象，所以终点从 链的第一个 1 开始枚举。

同时链可能会有顺时针和逆时针两种情况，但是应该算作一种，所以要乘上 % mod 下2的逆元。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define lowbit(x) x&(-x)
const ll mod=998244353;
int lowpoint(int x)
{
    int ans=1;
    while(!(x&1))
    {
        x>>=1;
        ans++;
    }
    return ans;
}
int n,m,K;
const int N=22;
int mp[N][N];
ll ans[N];
ll dp[1<<22][22];
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
    while(m--)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        mp[u][v]=mp[v][u]=true;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) //枚举那些边是起点
    {
        dp[1<<(i-1)][i]=1;
    }
    int len=(1<<n)-1;//最后一个状态，即所有点都走过
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        int s;
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if((i>>(j-1))&1){
                s=j;
                break;
            }
        for(int j=1;j<=n;j++) //枚举起点
        {
            int jj=1<<(j-1);
            if(!(i&jj)) continue;
            int kk;
            for(int k=s+1;k<=n;k++)//枚举终点
            {
                kk=1<<(k-1);
                if(i&kk) continue;
                if(mp[j][k])
                {
                    dp[i|kk][k]=(dp[i|kk][k]+dp[i][j])%mod;
                }
                
//                     cout<<__builtin_popcount(i)<<' '<<__builtin_popcount(i | kk)<<endl;
//                 cout<<i<<(i | kk)<<endl;
            }
            if(mp[j][s])
            {
                int len=__builtin_popcount(i);
                if(len>=3)
                {
                    ans[len%K]=(ans[len%K]+dp[i][j])%mod;
//                                         cout<<__builtin_popcount(i)<<' '<<__builtin_popcount(i | kk)<<endl;

//                     cout<<__builtin_popcount(i | kk)<<endl;
                }
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<K;i++)
        printf("%lld\n",(ans[i]*(mod+1)/2)%mod);
}