1007 选课 树上背包，兄弟法

 链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/25022/1007
来源：牛客网

题目描述

学校实行学分制。
每门的必修课都有固定的学分，同时还必须获得相应的选修课程学分。
学校开设了 N 门的选修课程，每个学生可选课程的数量 M 是给定的。
学生选修了这 M 门课并考核通过就能获得相应的学分。
在选修课程中，有些课程可以直接选修，有些课程需要一定的基础知识，必须在选了其他的一些课程的基础上才能选修。
例如《Windows程序设计》必须在选修了《Windows操作基础》之后才能选修。
我们称《Windows操作基础》是《Windows程序设计》的先修课。
每门课的直接先修课最多只有一门。
两门课可能存在相同的先修课。
你的任务是为自己确定一个选课方案，使得你能得到的学分最多，并且必须满足先修条件。
假定课程之间不存在时间上的冲突。

输入描述:

输入文件的第一行包括两个整数N、M（中间用一个空格隔开）其中1≤N≤300,1≤M≤N,1≤N≤300,1≤M≤N1\leq N\leq 300,1\leq M\leq N,1\leq N\leq 300,1\leq M\leq N1≤N≤300,1≤M≤N,1≤N≤300,1≤M≤N。
接下来N行每行代表一门课，课号依次为1，2，…，N。
每行有两个数（用一个空格隔开），第一个数为这门课先修课的课号（若不存在先修课则该项为0），第二个数为这门课的学分。
学分是不超过10的正整数。

 

输出描述:

输出一个整数，表示学分总数。

示例1

输入

复制 7 4 2 2 0 1 0 4 2 1 7 1 7 6 2 2

7 4
2 2
0 1
0 4
2 1
7 1
7 6
2 2

输出

复制 13

13

分析

树上背包，就是从叶子节点往上挨个选择的问题，普通背包法：通式是dp[u][k] = max(dp[u][k],dp[u][j] + dp[son][k-j-1]); //j 从0开始遍历到 k - 1 因为本身就会被选上，所以要-1。也可以让j 从1开始遍历到 k，这样自然就消去了1的影响。

这个a[u][0] = 0,a[u][1] = a[u] 的初始化不加是错的。 

 

兄弟法：第一重循环从大到小遍历根节点的选择数（防止重复选），第二重循环遍历新的子树的节点选择数

//-------------------------法1----------------------------

//#define int ll
const int N = 2e3+10;
int n,m;
int a[N];
int sz[N];
V<int>g[N];
int ans = 0;
int dp[N][N];//i 表示节点，j表示选了多少个
void dfs(int u,int fa) {
    dp[u][0] = 0;
    dp[u][1] = a[u];//该节点选本身当然要选自己
    for(int i = 0;i<g[u].size();i++) {
        int j = g[u][i];
        if(j == fa) continue;
        dfs(j,u);
        of(k,m+1,0) {//从多到少遍历选择节点的数量，m + 1是因为根节点必选//01背包所以只用选一个
            fo(p,1,k) {//从少到多选叶子节点的数量 m + 1 - k - 1 = 0.dp[u][k] 表示节点u选择k个
                //状态转移，
                dp[u][k] = max(dp[u][k],dp[j][k-p]+dp[u][p]);
            }
        }
    }
}

void solve()
{
    cin>>n>>m;
    n ++ ;
    fo(i,2,n) {
        int id,sc;
        cin>>id>>sc;
        id ++ ;
        g[id].pb(i);
        a[i] = sc;
    }
//     fo(i,1,n) {
//         cout<<i<<':';
//         for(auto t:g[i]) {
//             cout<<t<<' ';
//         }cout<<endl;
//     }
    dfs(1,-1);
    int res = 0;
    for(auto t:dp[1]) {
        res = max(t,res);
    }
    cout<<res<<endl;
}

signed main(){
    clapping();TLE;

//    int t;cin>>t;while(t -- )
    solve();
//    {solve(); }
    return 0;
}

/*样例区


*/

//------------------------------------------------------------

------------------wiki兄弟法------------------------
int dfs(int u,int fa) {
    int p = 1;
    dp[u][1] = a[u];//该节点选本身当然要选自己
    for(int i = 0;i<g[u].size();i++) {
        int j = g[u][i];
        int siz = dfs(j,u);//叶子节点的节点数
        of(k,min(p,m+1),1) {//当前叶子的兄弟节点选择的的节点数
            fo(p,1,siz) {//当前叶子节点选择的节点数
                if(k + p > m + 1) continue;//如果数量比m + 1 多就没有意义
                dp[u][k+p] = max(dp[u][k+p],dp[j][p]+dp[u][k]);
            }
        }
        p += siz;
    }
    return p;
}