1003 逆序对 推公式 组合数学

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/14731
来源：牛客网

题目描述

求所有长度为n的01串中满足如下条件的二元组个数：
设第i位和第j位分别位a_i和a_j（i<j），则a_i=1,a_j=0。
答案对1e9+7取模。

输入描述:

输入一个n。

输出描述:

输出答案对1e9+7取模

示例1

输入

复制 3

3

输出

复制 6

6

说明

 

备注:

 n <= 10

¹⁸

分析

n 个 位置 ，任取两个位置作为  1 和 0 ，其它位置有2 ^ (n - 3)  所以公式： Cn²  * 2 ^(n-3) = n * (n - 1) * 2 ^ ( n - 3 )

 

//-------------------------代码----------------------------

#define int ll
const int N = 1e5+10,mod = 1e9 + 7;
int n,m;

int qmi(int a,int b,int p) {
int res = 1;
while(b) {
if(b & 1) res = res * a % p ;
a = a * a % p;
b >>= 1;
}
return res;
}

void solve()
{
cin>>n;
if(n == 0 || n == 1) {
cout<<0;
rt;
} else if(n == 2) {
cout<<1;
rt;
}

int x = qmi(2,n - 3,mod);
cout<<(((n % mod) * ((n - 1) % mod) % mod) * (x % mod) % mod )<<endl;
}

signed main(){
clapping();TLE;

// int t;cin>>t;while(t -- )
solve();
// {solve(); }
return 0;
}

/*样例区

*/

//------------------------------------------------------------