1055 金币馅饼 数字三角形

链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/24213/1055
来源:牛客网

题目描述

最近,奶牛们热衷于把金币包在面粉里,然后把它们烤成馅饼。第i块馅饼中含有Ni(1<=Ni<=25)块金币,并且,这个数字被醒目地标记在馅饼表面。
奶牛们把所有烤好的馅饼在草地上排成了一个R行(1<=R<=100)C列(1<=C<=100)的矩阵。你现在站在坐标为(1,1)的馅饼边上,当然,你可以拿到那块馅饼里的所有金币。你必须从现在的位置,走到草地的另一边,在坐标为(R,C)的馅饼旁边停止走动。每做一次移动,你必须走到下一列的某块馅饼旁边,并且,行数的变动不能超过1(也就是说,如果现在你站在坐标为(r,c)的馅饼边上,下一步你可以走到坐标为(r-1,c+1),(r,c+1),或者(r+1,c+1)的馅饼旁边)。当你从一块馅饼边经过,你就可以拿走馅饼里所有的金币。当然啦,你一定不会愿意因半路离开草地而失去唾手可得的金币,但,最终你一定得停在坐标为(R,C)的馅饼旁边。
现在,你拿到了一张标记着馅饼矩阵中,每一块馅饼含金币数量的表格。那么,按照规则,你最多可以拿到多少金币呢?
比方说,奶牛们把馅饼排成如下的矩阵,矩阵中的数字表示该位置的馅饼中含金币的数量:

起点-> 6 5 3 7 9 2 7
    2 4 3 5 6 8 6
    4 9 9 9 1 5 8 <-终点
以下是一条合法的路线:

起点-> 6 5 3 7 9 2 7
     \
    2 4 3 5 6 8 6
       \   / \
    4 9 9-9 1 5-8 <-终点
按上述的路线进行走动,一共可以获得6+4+9+9+6+5+8=47个金币。按照规则,在这个矩阵中最多可以得到50个金币,路线如下图所示:

起点-> 6 5 3 7 9 2 7
     \
    2 4 3 5 6-8 6
       \   /   \
    4 9 9-9 1 5 8 <-终点
(请复制到记事本中用等宽字体查看)

输入描述:

第1行: 两个用空格隔开的整数,R和C
第2..R+1行: 每行包含C个用空格隔开的正整数,依次表示一行中从左往右各个馅饼里金币的数量

输出描述:

第1行: 输出一个正整数,表示你所能收集到的最大金币数目
示例1

输入

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3 7
6 5 3 7 9 2 7
2 4 3 5 6 8 6
4 9 9 9 1 5 8

输出

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50

分析

数字三角形,就是看每个位置能不能走,能走的话状态转移过来并且取最大值。

这题有个坑,就是是往右边走。。

转换过来,i <= j 显然就是能走的。

dp[i][j] = max({dp[i-1][j-1],dp[i-1][j],dp[i-1][j+1]);

除了如上遍历方法,还可以给原点赋初值,下面的点,如果能走到就赋值,如果状态转移的时候遇到没有值的点,表示不能转移这个位置就可以了。

//-------------------------代码----------------------------

//#define int ll
const int N = 300;
int n,m;
int dp[N][N];
int a[N][N];

void solve()
{
cin>>n>>m;
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++)
cin>>a[i][j];
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++)
if (j>=i)
dp[i][j]=a[i][j];
for (int j=1;j<=m;j++)
for (int i=1;i<=n;i++)
dp[i][j]+=max(dp[i-1][j-1],max(dp[i][j-1],dp[i+1][j-1]));
// fo(i,1,n) {
// fo(j,1,m) cout<<a[i][j]<<' ';cout<<endl;
// }
// fo(i,1,n ) {
// fo(j,1,m) cout<<dp[i][j]<<' ';cout<<endl;
// }
cout<<dp[n][m]<<endl;
}

signed main(){
clapping();TLE;

// int t;cin>>t;while(t -- )
solve();
// {solve(); }
return 0;
}

/*样例区


*/

//------------------------------------------------------------

 

posted @ 2022-07-21 21:17  er007  阅读(31)  评论(0编辑  收藏  举报