1049 [NOIP2018]货币系统 背包 装箱问题

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/24213/1049
来源：牛客网

题目描述

在网友的国度中共有n种不同面额的货币，第i种货币的面额为a[i]，你可以假设每一种货币都有无穷多张。为了方便，我们把货币种数为n、面额数组为a[1..n]的货币系统记作(n,a)。
在一个完善的货币系统中，每一个非负整数的金额x 都应该可以被表示出，即对每一个非负整数x，都存在n个非负整数t[i] 满足a[i] x t[i] 的和为x。然而，在网友的国度中，货币系统可能是不完善的，即可能存在金额x不能被该货币系统表示出。例如在货币系统n=3, a=[2,5,9]中，金额1,3就无法被表示出来。
两个货币系统(n,a)和(m,b)是等价的，当且仅当对于任意非负整数x，它要么均可以被两个货币系统表出，要么不能被其中任何一个表出。
现在网友们打算简化一下货币系统。他们希望找到一个货币系统(m,b)，满足(m,b) 与原来的货币系统(n,a)等价，且m尽可能的小。他们希望你来协助完成这个艰巨的任务：找到最小的m。

输入描述:

输入的第一行包含一个整数T,表示数据组数。接下来按照如下格式分别给出T组数据。
每组数据的第一行包含一个正整数n。接下来一行包含n个由空格隔开的正整数a[i]。

输出描述:

输出文件共T行, 对于每组数据, 输出一行一个正整数, 表示所有与(n, a)等价的货币系统(m, b)中, 最小的m。

示例1

输入

复制 2 4 3 19 10 6 5 11 29 13 19 17

2
4
3 19 10 6
5
11 29 13 19 17

输出

复制 2 5

2
5

说明

在第一组数据中，货币系统(2, [3,10])和给出的货币系统(n, a)等价，并可以验证不存在m < 2的等价的货币系统，因此答案为2。
在第二组数据中，可以验证不存在m < n的等价的货币系统，因此答案为5。

备注:

1 <= T <= 20, 1 <= n <= 100, 1 <= a[i] <= 25000

分析：

货币系统若能被另一个货币系统表示，那当前货币系统必定有某个面值可以被当前货币系统的更小的面值表示。那这题就变成了大货币能不能被小货币表示，如果能，就把大货币删掉。

类似装箱问题，定义f[i][j] 表示前i个数，能否装成j这个面值的货币。去掉一维变成f[j]

状态转移：f[j] = f[j] | f[j-a[i]];

//-------------------------代码----------------------------

//#define int ll
const int N = 2e5+10;
int n,m;
int f[N],a[200];
void solve()
{
ms(f,0);
cin>>n;
fo(i,1,n) {
cin>>a[i];
}
f[0] = 1;
int ans = n;
sort(a+1,a+1+n);
fo(i,1,n) {
if(f[a[i]]) {
ans -- ;
continue;
} else {
fo(j,a[i],a[n]) {
f[j] = f[j] || f[j - a[i]];
}
}
}
cout<<ans<<endl;
}

signed main(){
clapping();TLE;

int t;cin>>t;while(t -- )
solve();
// {solve(); }
return 0;
}

/*样例区

*/

//------------------------------------------------------------