1048 [NOIP2007]守望者的逃离 线性DP 贪心 无后效性

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来源：牛客网

题目描述

恶魔猎手尤迪安野心勃勃，他背叛了暗夜精灵，率领深藏在海底的娜迦族企图叛变。守望者在与尤迪安的交锋中遭遇了围杀，被困在一个荒芜的大岛上。为了杀死守望者，尤迪安开始对这个荒岛施咒，这座岛很快就会沉下去。到那时，岛上的所有人都会遇难。守望者的跑步速度为17m/s，以这样的速度是无法逃离荒岛的。庆幸的是守望者拥有闪烁法术，可在1s内移动60m，不过每次使用闪烁法术都会消耗魔法值10点。守望者的魔法值恢复的速度为4点/s，只有处在原地休息状态时才能恢复。
现在已知守望者的魔法初值M，他所在的初始位置与岛的出口之间的距离S，岛沉没的时间T。你的任务是写一个程序帮助守望者计算如何在最短的时间内逃离荒岛，若不能逃出，则输出守望者在剩下的时间内能走的最远距离。注意：守望者跑步、闪烁或休息活动均以秒(s)为单位，且每次活动的持续时间为整数秒。距离的单位为米(m)。

输入描述:

包括空格隔开的三个非负整数M,S,T。

输出描述:

第1行为字符串“Yes”或“No”（区分大小写），即守望者是否能逃离荒岛。
第2行包含一个整数。第一行为“Yes”（区分大小写）时表示守望者逃离荒岛的最短时间；第一行为“No”（区分大小写）时表示守望者能走的最远距离。

示例1

输入

复制 39 200 4

39 200 4

输出

复制 No 197

No
197

示例2

输入

复制 36 255 10

36 255 10

输出

复制 Yes 6

Yes
6

备注:

30%的数据满足：1 ≤ T ≤ 10, 1 ≤ S ≤ 100
50%的数据满足：1 ≤ T ≤ 1000, 1 ≤ S ≤ 10000
100%的数据满足：1 ≤ T ≤ 300000, 0 ≤ M ≤ 1000, 1 ≤ S ≤ 10

⁸

.

 

 分析：

题目大意是初始能量为m，距离为s，时间限制是t，速度是17m/s，一次魔法跳跃消耗10点能量前进60m，暂停不动补充4点魔法能量。

由于魔法跳跃比跑步快，所以尽量魔法跳跃，贪心能写，但是这种题用贪心写很复杂，要思考每个时间的选择。

但这题实际上是个bfs搜索问题，每个时间都有3种选择，并计算最终能到达的最远距离。

由于 3 * 17 = 51 < 60 所以能补魔还是补魔更好 

同理 加入 3 * 速度 > 60 那不管怎么样都是跑过来更好了。

由于t - 1 时刻到了的位置，t 时刻要么是通过t - 4 时刻魔法跳跃过来的，要么是通过t - 1时刻跑过来的过来的，但不管哪种情况当前情况都不会对前面情况再产生影响，满足无后效性。

设dp[i] 表示 到了i 时刻，跑到的最远距离

dp[i] = max(dp[i-1] + 17,dp[i-1] + 60);

由于魔法跳跃比跑过来更好，所以先把只进行魔法跳跃的情况试完，然后对那些未进行魔法跳跃的补魔时间跑步。

//-------------------------代码----------------------------

#define int ll
const int N = 1e6+10;
int n,m,s,t;
int dp[N];

void solve()
{
cin>>m>>s>>t;
fo(i,1,t) {
if(m >= 10) {
dp[i] = dp[i-1] + 60;
m -= 10;
} else {
dp[i] = dp[i-1];
m += 4;
}
}
fo(i,1,t) {
dp[i] = max(dp[i],dp[i-1] + 17);
}
bool f = 0;
fo(i,1,t) {
if(dp[i] >= s) {
cout<<"Yes"<<endl<<i<<endl;
f = 1;
break;
}
}
if(!f) {
cout<<"No"<<endl;
cout<<dp[t]<<endl;
}
}

signed main(){
clapping();TLE;

// int t;cin>>t;while(t -- )
solve();
// {solve(); }
return 0;
}

/*样例区

*/

//------------------------------------------------------------