1043 [ZJOI2007]棋盘制作 悬线法 线性DP

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/20471
来源：牛客网

题目描述

国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。

据说国际象棋起源 于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。

而我们的主人公小Q， 正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。

小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。

不过小Q还没有决定是找 一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

输入描述:

第一行包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。
接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。

输出描述:

包含两行，每行包含一个整数。
第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，
第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

示例1

输入

复制 3 3 1 0 1 0 1 0 1 0 0

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

输出

复制 4 6

4
6

备注:

对于20%的数据，N, M ≤ 80

对于40%的数据，N, M ≤ 400

对于100%的数据，N, M ≤ 2000

分析

悬线法，一根线下去，向两端扩展，看最长能扩展多少，

对左右两端的扩展：

1.初始化每个位置的l[i][j] = r[i][j] = j

2.对每一行向左或者向右扩展，找到每个点最远能扩展到哪里，得到最远扩展的点

上下扩展：

1.设置u[i][j] = 1

2.遍历每个位置，看看是否满足条件，如果满足条件u[i][j] = u[i-1][j] + 1;同时

然后遍历每个位置，看看矩形条件（边长取min({u[i][j],l[i][j]）

//-------------------------代码----------------------------

//#define int LL
const int N = 3000;
int n,m;
int mp[N][N];
int l[N][N],r[N][N],u[N][N];

void solve()
{
cin>>n>>m;
fo(i,1,n) {
fo(j,1,m) {
cin>>mp[i][j];
l[i][j] = r[i][j] = j;
u[i][j] = 1;
}
}
fo(i,1,n) {
fo(j,2,m) {
if(mp[i][j] != mp[i][j - 1]) l[i][j] = l[i][j-1];
}
}
fo(i,1,n) {
of(j,m-1,1) {
if(mp[i][j] != mp[i][j + 1]) r[i][j] = r[i][j+1];
}
}
int s = 1,dist = 1;
fo(i,1,n) {
fo(j,1,m) {
if(mp[i][j] != mp[i-1][j] && i != 1) {
u[i][j] = u[i-1][j] + 1;
l[i][j] = max(l[i][j],l[i-1][j]);
r[i][j] = min(r[i][j],r[i-1][j]);
}
dist = max(dist,min(u[i][j],r[i][j] - l[i][j] + 1));
s = max(s,u[i][j] * (r[i][j] - l[i][j] + 1));
}
}
cout<< dist * dist << endl;
cout<< s << endl;
}

signed main(){
clapping();TLE;

// int t;cin>>t;while(t -- )
solve();
// {solve(); }
return 0;
}

/*样例区

*/

//------------------------------------------------------------