1038 [NOIP2008]传纸条 数字三角形变式
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/24213/1038
来源：牛客网
题目描述
小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。
在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。
还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。
输入描述:
输入第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。
接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。
输出描述:
输出共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。
备注:
30%的数据满足：1<=m,n<=10
100%的数据满足：1<=m,n<=50
分析
类似数字三角形，不过这次有两条线路，而且不能相交
开四维DP，dp[i][j][k][l] 表示传到i,j k,l 的最大价值。
状态转移方程：
dp[i][j][k][l] = max(dp[i-1][j][k-1][l],
max(dp[i-1][j][k][l-1],
max(dp[i][j-1][k-1][l],
dp[i][j-1][k][l-1])));
dp[i][j][k][l] += mp[i][j] + mp[k][l];
为什么这样不造成矛盾？
l要从j + 1开始，只有这样，两条路才不会走到一个点（开四维的好处）
最终结果：dp[n][m-1][n-1][m] 由于最后一个点的dp值是0，所以直接让一个人从左边走过来，一个人从右边走过来。
假如只让开三维用记录步数的方法怎么办？怎么样才能不造成矛盾？
只要走到同一个点的时候只加一次就可以了，这样另一条路的权值就是0，那肯定是走到别的方向的权值更高。
//-------------------------代码----------------------------
//#define int LL
const int N = 55;
int n,m;
int dp[N][N][N][N];
int mp[N][N];
void solve()
{
cin>>n>>m;
fo(i,1,n) {
fo(j,1,m) {
cin>>mp[i][j];
}
}
fo(i,1,n) {
fo(j,1,m) {
fo(k,1,n) {
fo(l,j + 1,m) {
dp[i][j][k][l] = max(dp[i-1][j][k-1][l],
max(dp[i-1][j][k][l-1],
max(dp[i][j-1][k-1][l],
dp[i][j-1][k][l-1])));
dp[i][j][k][l] += mp[i][j] + mp[k][l];
}
}
}
}
cout<<dp[n][m-1][n-1][m]<<endl;
rt;
}
signed main(){
clapping();TLE;
// int t;cin>>t;while(t -- )
solve();
// {solve(); }
return 0;
}
/*样例区
*/
//------------------------------------------------------------
