1028 wyh的问题 区间DP变式
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/24213/1028
来源：牛客网
题目描述
我国现在能源消耗非常严重，现在政府有这样一个工作，每天早上都需要把一些路灯关掉，但是他们想让在关闭的过程中所消耗的能源是最少的，负责路灯关闭的工作人员以1m/s的速度进行行走，假设关闭路灯的时候不需要花费任何的时间，请你编写一个程序，计算在给定路灯位置和每个路灯的消耗能源的多少，求出当所有路灯关闭的时候所需要的最少能量
输入描述:
多组测试数据循环输入
每组测试数据第一行：N表示路灯的数量 （2<=N <=1000）
第二行：V表示开始关灯的路灯号码。 （1<=V<=N）
接下来的N行中，每行包含两个用空格隔开的整数D和W，用来描述每盏灯的参数
D表示该路灯到原点的距离 (用米为单位来表示)，
W表示灯泡的功率，即每秒该灯泡所消耗的能量数。（0<=D<=1000，0<=W<=1000）
路灯按照顺序给出，起始位置的那盏灯不算消耗的电能里面
输出描述:
输出一个整数，即消耗能量之和的最小值。
分析
这题不像线性DP，可以通过一次枚举的方式得到所有答案，
也不像背包，是一个取数的问题
也不像普通的区间DP，这题有了一个起点 和 距离成本
但这题是可以从小区间的状态推出大区间的状态，所以只要将距离成本纳入考虑即可
由于每秒钟还没被关掉的灯都会有自己的消耗，所以可以用一个前缀和预处理出所有路灯的功率，就能轻松表示每秒钟还没被关掉的路灯的消耗了
设状态：dp[i][j][k] 表示的是i到j区间内，最后一步往（k == 0？ 左：右；）走，所得到的最小权值
状态转移方程：
dp[i][j][0] = min({dp[i][j][0],dp[i+1[j][0] + (a[i+1]-a[i]) * (sum[n] - sum[r] + sum[l]),dp[i+1][j][1] + (a[j] - a[i]) * (sum[n] - sum[r] + sum[l])});
dp[i][j][1] = min({dp[i][j][1],dp[i][j-1][1] + (a[j] - a[j-1])* (sum[n] - sum[r-1] + sum[l-1]),dp[i][j-1][0] + (a[j] - a[i]) * (sum[n] - sum[r-1] + sum[l-1)});
最后答案就是：min(dp[1][n][0],dp[1][n][1]);
//-------------------------代码----------------------------
//#define int LL
const int N = 1100;
int n,st;
int dp[N][N][2];
int a[N],b[N],sum[N];
void solve()
{
while(cin>>n) {
memset(dp,0x3f,sizeof dp);
int st;
cin>>st;
for(int i = 1;i<=n;i++) {
cin>>a[i]>>b[i];
sum[i] = sum[i-1] + b[i];
}
dp[st][st][0] = dp[st][st][1] = 0;
for(int l=st;l>=1;l--){
for(int r=st;r<=n;r++){
int tot=sum[n]-sum[r]+sum[l];
int oto = sum[n] - sum[r-1] + sum[l-1];
// dp[i][j][0]=min(dp[i+1][j][0]+(d[i+1]-d[i])*(sum[n]-sum[j]+sum[i]),dp[i+1][j][1]+(d[j]-d[i])*(sum[n]-sum[j]+sum[i]));
// dp[i][j][1]=min(dp[i][j-1][1]+(d[j]-d[j-1])*(sum[n]-sum[j-1]+sum[i-1]),dp[i][j-1][0]+(d[j]-d[i])*(sum[n]-sum[j-1]+sum[i-1]));
dp[l][r][0]=min(dp[l][r][0],min(dp[l+1][r][0]+(a[l+1]-a[l])*tot,dp[l+1][r][1]+(a[r]-a[l])*tot));
dp[l][r][1]=min(dp[l][r][1],min(dp[l][r-1][1]+(a[r]-a[r-1])*oto,dp[l][r-1][0]+(a[r]-a[l])*oto));
}
}
cout<<min(dp[1][n][1],dp[1][n][0])<<endl;
}
}
signed main(){
clapping();TLE;
// int t;cin>>t;while(t -- )
solve();
// {solve(); }
return 0;
}
/*样例区
*/
//------------------------------------------------------------
