1025 队伍配置 01背包变式

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来源：牛客网

题目描述

萌学姐在玩大型手游《futa go》，他现在准备进入作战环节，所以他准备安排自己的队伍。
队伍配置里，可供玩家选择的作战人物被称作“从者”，玩家可以对每个“从者”可以装备至多1件的“概念礼装”，玩家具有一个cost上限值。详细定义如下：
1、    每个从者和概念礼装都具有攻击值ATK。
2、    每个从者和概念礼装都会占据一定的cost值。
3、    每个从者和概念礼装只能上场一次，不能重复使用。
4、    概念礼装只能装备在从者上，不能单独存在。
5、    选择的从者和概念礼装的cost值之和不能超过玩家的cost上限值。
6、    最多可以选择5名从者（在cost值限制下）。
现在给出玩家仓库的每个从者和每件概念礼装的ATK值和cost值，问在满足定义的条件下，队伍可以凑出的最大ATK值。

输入描述:

第1行输入三个整数n，m，d，代表玩家仓库的从者数量、概念礼装数量和cost上限值。

第2-n+1行，每行输入两个整数a₁，b₁，表示第i个从者的ATK值和cost值。

第n+2-n+m+1行，每行输入两个整数a₂，b₂，表示第i个概念礼装的ATK值和cost值。

数据保证：0<n,m≤300，25≤d≤138，1000≤a₁≤15488，500≤a₂≤2500，3≤b₁,b₂≤12

输出描述:

输出一行，一个整数，代表可以凑出的最大ATK值。

示例1

输入

复制 4 2 25 2001 5 2002 5 2003 5 4010 10 2004 10 2005 10

4 2 25
2001 5
2002 5
2003 5
4010 10
2004 10
2005 10

输出

复制 10016

10016

说明

派上前4名从者，最大ATK值=2001+2002+2003+4010=10016（cost总值为25=玩家cost上限）

分析

普通的01背包：n件物品，在体积V，能选择的最大价值。dp数组：f[i][j] i件物品，体积最多为j的最大价值

该题，n件主件，m件附件，附件的选择数量小于主件，总金钱数为d ，问最大价值

条件：

1.每件物品的花费 总量不能超过上限

2.附件数量不超过主件

3.主件最多5个，附件最多主件个

 

条件统计下，我们可以用一个dp数组将这些条件全部包揽条件统计下，我们可以用一个dp数组将这些条件全部包揽

可以看出没有附件的话，就是01背包了，由于主件和附件数量关系是限制条件，所以都要处理。设dp数组为：f[m][i][j][k] 表示从m件物品中选择，i元钱，j件主件，k件附件的最大价值。

但其实，对于n和m我们可以用滚动数组转移，不需要多占用一维。dp数组转移：f[i][j][k] 表示i元钱，j件主件，k件附件的最大价值。

同时主件数量少，最多只有五件。附件依附于主件

总之，可以先把主件处理出来再处理附件。

 

处理主件：

先假设k=0的时候进行转移，最多5个主件，j最大为5先假设k=0的时候进行转移，最多5个主件，j最大为5

用一个01背包，更新完所有k等于0时候的状态用一个01背包，更新完所有k等于0时候的状态

不过有点不一样，和01背包唯一的区别就是需要维护一个有几个主件的状态

状态转移：f[i][j][k] = max(f[i][j][k],f[i-v][j-1][0]+w);

处理附件：

四重循环，循环每个附件，价格，主件数量，附件数量

状态转移f[i][j][k] = max(f[i][j][k],f[i-v][j][k-1] + w)

答案要对于每一个状态取一个最大值

 

 背包问题：就是选择问题？

//-------------------------代码----------------------------

#define int LL
const int N = 1e5+10;
int n,m,d;

int f[200][300][300];

void solve()
{
cin>>n>>m>>d;
LL ans = 0;
fo(i,1,n) {
int x,y;cin>>x>>y;
of(j,d,y) {
fo(k,1,5) {
f[j][k][0] = max(f[j][k][0],f[j-y][k-1][0]+x);
ans = max(ans,f[j][k][0]);
}
}
}
fo(i,1,m) {
int x,y;cin>>x>>y;
of(j,d,y) {
fo(k,1,5) {
fo(l,1,k) {
f[j][k][l] = max(f[j][k][l],f[j-y][k][l-1]+x);
ans = max(ans,f[j][k][l]);
}
}
}
}
cout<<ans<<endl;
rt;
}

signed main(){
clapping();TLE;

// int t;cin>>t;while(t -- )
solve();
// {solve(); }
return 0;
}

/*样例区

*/

//------------------------------------------------------------