1024 [NOIP2006]金明的预算方案 二进制分组优化 01背包变式

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/24213/1024
来源：牛客网

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j₁，j₂，……，j_k，则所求的总和为：v[j₁]*w[j₁]+v[j₂]*w[j₂]+ …+v[j_k]*w[j_k]。（其中*为乘号）
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入描述:

第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：N  m（其中N（ < 32000 ）表示总钱数，m（ < 60 ）为希望购买物品的个数。）
从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数v  p  q（其中v表示该物品的价格（v < 10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

输出描述:

输出一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。

示例1

输入

复制 1000 5 800 2 0 400 5 1 300 5 1 400 3 0 500 2 0

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

输出

复制 2200

2200

分析

附件选择，主件必须选。可以想到的思路是将每个主件及其附件看作一个物品组，

正常的01背包是，对于物品p 选择或者不选择。

这道题选择面更大，对于每个主件，记主件为p，附件为a，b，就有四种选择方式：

1.p
2.p,a
3.p,b
4.p,a,b

这四种组合是互斥的，最多只能从中选一种，因此可以将每种组合看作一个物品，那么问题就变成了分组背包问题。

可以参考AcWing 9. 分组背包问题。

在枚举四种组合时可以使用二进制的思想，可以简化代码。

 

分组背包伪代码：

for i [in 每组]
　　for j = V;j>= a[i];j--
　　　　for k 组内的各种互斥的物品
　　　　{
　　　　　　f[j] = max(f[j],f[j-v[k]] + w[k]);
　　　　}

 

 

 

//-------------------------代码----------------------------

//#define int LL
const int N = 60,M = 32010;
int n,m;
PII mt[N];
bool vis[N];
vector<PII> st[N];
int f[M];
void solve()
{
cin>>n>>m;
fo(i,1,m) {
int v,p,q;
cin>>v>>p>>q;
p *= v;
if(!q) mt[i] = {v,p},vis[i] = 1;
else st[q].push_back({v,p});
}
for(int i = 1;i<=m;i++) {
if(vis[i]) {
for(int j = n;j>=mt[i].first;j--) {
for(int k = 0;k<1<<st[i].size();k++) {
int v = mt[i].first, p = mt[i].second;
for(int q = 0;q<st[i].size();q ++ ) {
if( k >> q & 1) {
v += st[i][q].first;
p += st[i][q].second;
}
}
if(j >= v) f[j] = max(f[j],f[j-v] + p);
}
}
}
}
cout<<f[n]<<endl;

}

signed main(){
clapping();TLE;

// int t;cin>>t;while(t -- )
solve();
// {solve(); }
return 0;
}

/*样例区

*/

//------------------------------------------------------------