1016 牛牛的旅游纪念品 线性DP 动态规划

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/24213/1016
来源：牛客网

题目描述

牛牛在牛市的旅游纪念商店里面挑花了眼，于是简单粗暴的牛牛决定——买最受欢迎的就好了。

但是牛牛的背包有限，他只能在商店的n个物品里面带m个回去，不然就装不下了。

并且牛牛希望买到的纪念品不要太相似，所以导购小姐姐帮助牛牛把纪念品全部排成了一行，牛牛只需要让选出来要买的m个物品中任意两个的位置差都大于等于k就行了。

现在告诉你这n个物品排成一行之后的受欢迎程度（可能是负数），求牛牛带回去的m个物品的最大欢迎度之和。

输入描述:

 第一行三个数n,m,k

 接下来一行,有n个整数,是n个物品按顺序的受欢迎程度。

输出描述:

输出一个数为题目所求的最大和

示例1

输入

复制 4 2 2 2 4 -6 1

4 2 2
2 4 -6 1

输出

复制 5

5

说明

n≤10000,m≤100，m≤nn\leq10000,m\leq100，m\leq nn≤10000,m≤100，m≤n，答案保证在int范围内，保证按照题目要求一定能取到m个物品

备注:

1

分析

题目给了n件物品，和n有关的就是取到n件时的最大满足度

由于总共要取m件物品，所以要再开一维表示取到了m件物品

f[i][j] 表示取到第i件物品，取了j件物品的最大满足度

f[i][j] = f[i-1][j] 例行公事

由于可能有负值，所以要初始化成负无穷

同时将所有f[i][0] 初始化成0

由于要隔k捡物品取，所以状态转移方程：f[i][j] = max(f[i][j],f[i-1][j-k]+a[i])

但是要注意边界条件：j>=0

由于初始化成了负无穷，当j = 1的时候表示取第一件物品，要特判，这时候要取前i件价值最大的

 

//-------------------------代码----------------------------

#define int LL
const int N = 1e4+10,M = 110;
int n,m,k;
int a[N],f[N][M];

void solve()
{
cin>>n>>m>>k;
fo(i,1,n) cin>>a[i];
ms(f,-inf);
fo(i,1,n) {
f[i][0] = 0;
}

fo(i,1,n) {
fo(j,1,m) {
f[i][j] = f[i-1][j];
if(j == 1)f[i][j] = max(f[i][j],a[i]);
if(i >= k)f[i][j] = max(f[i][j],f[i-k][j-1] + a[i]);
}
}
cout<<f[n][m]<<endl;
}

signed main(){
clapping();TLE;

// int t;cin>>t;while(t -- )
solve();
// {solve(); }
return 0;
}

/*样例区

*/

//------------------------------------------------------------