1015 购物 排序 线性DP 动态规划

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/24213/1015
来源：牛客网

题目描述

在遥远的东方，有一家糖果专卖店。

这家糖果店将会在每天出售一些糖果，它每天都会生产出m个糖果，第i天的第j个糖果价格为C[i][j]元。

现在的你想要在接下来的n天去糖果店进行选购，你每天可以买多个糖果，也可以选择不买糖果，但是最多买m个。（因为最多只生产m个）买来糖果以后，你可以选择吃掉糖果或者留着之后再吃。糖果不会过期，你需要保证这n天中每天你都能吃到至少一个糖果。

这家店的老板看你经常去光顾这家店，感到非常生气。（因为他不能好好睡觉了）于是他会额外的要求你支付点钱。具体来说，你在某一天购买了 k 个糖果，那么你在这一天需要额外支付 k²的费用。

那么问题来了，你最少需要多少钱才能达成自己的目的呢？

 

输入描述:

第一行两个正整数n和m，分别表示天数以及糖果店每天生产的糖果数量。
接下来n行（第2行到第n+1行），每行m个正整数，第x+1行的第y个正整数表示第x天的第y个糖果的费用。

输出描述:

输出只有一个正整数，表示你需要支付的最小费用。

示例1

输入

复制 3 2 1 1 100 100 10000 10000

3 2 
1 1
100 100 
10000 10000

输出

复制 107

107

示例2

输入

复制 5 5 1 2 3 4 5 2 3 4 5 1 3 4 5 1 2 4 5 1 2 3 5 1 2 3 4

5 5
1 2 3 4 5
2 3 4 5 1 
3 4 5 1 2 
4 5 1 2 3 
5 1 2 3 4

输出

复制 10

10

备注:

对于100%的数据，1 ≤ n, m ≤ 300 , 所有输入的数均 ≤ 10

⁶

分析

由所给变量可得，天数变化和每天给的食物的数量变化，会导致结果变化

每天所给的食物也有价格高低之分，价格越低越好，所以要先排序

但是如果枚举每一天所给的食物的数量，会发现天数与天数之间并没有什么线性的关联

只能枚举每一天所用有的食物的数量。

然后还需要枚举倒数第二天所拥有的食物的数量（或者枚举最后一天拿了多少食物拿了多少）

同时，dp[i][j] = dp[i-1][j] 将上一次遍历的结果记录下来

 

//-------------------------代码----------------------------

#define int LL
const int N = 500;
int n,m;
int mp[N][N],dp[N][N];//第i天，拥有多少糖果
void solve()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++) cin>>mp[i][j];

sort(mp[i]+1,mp[i]+1+m);
// for(int j=1;j<=m;j++) printf("%lld ",w[i][j]);
for(int j=1;j<=m;j++)
{
mp[i][j] += mp[i][j-1];
}
}

ms(dp,inf);
dp[0][0] = 0;
for(int i=1;i<=n;i++) {
for(int j=1;j<=n;j++) {
dp[i][j] = dp[i-1][j];
for(int k=i-1;k<=j;k++)
{
if(j-k<=m) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][k]+(j-k)*(j-k)+mp[i][(j-k)]);
}
}
}
cout<<dp[n][n]<<endl;;
}

signed main(){
clapping();TLE;

// int t;cin>>t;while(t -- )
solve();
// {solve(); }
return 0;
}

/*样例区

*/

//------------------------------------------------------------