HDU 1465 解题报告

题目：

不容易系列之一

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 13563    Accepted Submission(s): 5658

Problem Description

大家常常感慨，要做好一件事情真的不容易，确实，失败比成功容易多了！
做好“一件”事情尚且不易，若想永远成功而总从不失败，那更是难上加难了，就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。
话 虽这样说，我还是要告诉大家，要想失败到一定程度也是不容易的。比如，我高中的时候，就有一个神奇的女生，在英语考试的时候，竟然把40个单项选择题全部 做错了！大家都学过概率论，应该知道出现这种情况的概率，所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语，我们可以这样总结：一个人做错一 道选择题并不难，难的是全部做错，一个不对。

不幸的是，这种小概率事件又发生了，而且就在我们身边：
事情是这样的——HDU有个网名叫做8006的男性同学，结交网友无数，最近该同学玩起了浪漫，同时给n个网友每人写了一封信，这都没什么，要命的是，他竟然把所有的信都装错了信封！注意了，是全部装错哟！

现在的问题是：请大家帮可怜的8006同学计算一下，一共有多少种可能的错误方式呢？

 

 

Input

输入数据包含多个多个测试实例，每个测试实例占用一行，每行包含一个正整数n（1<n<=20），n表示8006的网友的人数。

 

 

Output

对于每行输入请输出可能的错误方式的数量，每个实例的输出占用一行。

 

 

Sample Input

2 3

 

 

Sample Output

1 2

 

思路分析：错排题目。

递推如下，对于第n封信，那么前面n-1封共有2种可能：1、全部错；2、有一封对。因为如果前面有2封对，那么最后至少会有一封对，与题意不符。对于第一种情况，第n封新可以和之前任意一封兑换，共有(n-1)*f(n-1)种可能；对于第二种情况，那么必须和那封对的替换，而n-2封是全部装错的，即f(n-2)，共有(n-1)*f(n-2)种可能；所以递推公式f[n]= (n-1)*( f[n-1] + f[n-2])。

 

代码：

#include<stdio.h>
int main()
{
 int n,i;
 __int64 a[21];
 a[2]=1;a[3]=2;
 for(i=4;i<=21;i++)
  a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);
 while(scanf("%d",&n)!=EOF)
  printf("%I64d\n",a[n]);
 return 0;
}