HDU 2050 解题报告

题目：

折线分割平面

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 15632    Accepted Submission(s): 10786

Problem Description

我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。

 

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。

 

 

Output

对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。

 

 

Sample Input

2 1 2

 

 

Sample Output

2 7

 

思路分析：明显的递推题目。设n条折线最多将平面分成f(n)个部分，那么n-1条折线最多将平面分成f(n-1)个部分。当第n条折线出现时，它要和之前的（n-1）条折线全部相交，（n-1）条折线其实有2（n-1）条射线，可以新增4(n-1)个焦点，新增2条射线、4（n-1）条线段。每条线段可以新增1个平面部分，每条射线也可以新增一个平面部分，所以第n条折线带来的新增的平面部分为4（n-1）+2。注意：由于是折线，在头上的2条线段会形成一个三角形，而少增加一个平面部分，所以第n条折线带来的新增的平面部分为4（n-1）+2-1。获得递推公式为f(n)=f(n-1)+4(n-1)+2-1，数学化简后可以得到函数f(n)=2n^2-n+1。当然，注意到题目数据量有限，可以不化简，直接根据递推公式逐个求值。

 

代码：

#include<stdio.h>
int main()
{
    int c, n;
    __int64 item[10001] = {0,2,7};
    for(int i=3;i<10001;i++){
        item[i] = item[i-1]+4*(i-1)+1;
    }
    scanf("%d", &c);
    while(c--){
        scanf("%d", &n);
        printf("%I64d\n", item[n]);        
    }
}