• 反馈网络分析
  1. 网络传输函数：Y/X=A/(1+Aβ)
    其中，Y/X为闭环增益，A为开环增益（即前馈网络的增益），Aβ为环路增益（前馈网络与反馈网络直接级联增益）
  2. Y/X=A/(1+Aβ)，当βA>>1时，Y/X≈1/β → 系统闭环增益与前馈网络的增益无关，取决于反馈系数。
  3. 当A很大时，反馈网络也适合用“虚短”进行分析。因为当A很大时，前馈网络的输入相比输出近似为0，即输入信号与反馈信号近似相等，视作短路。
  • 频率稳定性分析
    设系统的传输函数为

  1. 系统起振条件（巴克豪森判据）：|环路增益|≥1、∠环路增益=-180°
    → 可以看到，能否起振只取决于环路增益βH(s)的幅值与H(s)的相位。所以接下来分析环路增益的幅值与相角。

  2. 波特图分析

    1）增益交点频率GX：使环路增益等于1的频率
    相位交点频率PX：使相位等于-180°的频率
    2）在稳定系统中，GX一定小于PX，且GX与环路增益的单位增益带宽相等。
    3）波特图零极点规则：(1)在每个零点频率处，幅值曲线的斜率按+20dB/dec变化；在每个极点频率处，其斜率按-20dB/dec变化；(2)对一个ωm的极点(左半平面零点)频率，相位约在0.1ωm的地方开始下降(上升)，在ωm处经历-45°(+45°)的变化，在大约10ωm处达到一90°(+90°)的变化。

右半平面零点：
设H(s)=A0(1-s/ωz)，则零点位于s=ωz，是一个右半平面的零点。
该系统环路增益βH(s)=βA0(1-s/ωz)，|βH(s)|=βA0[1+(ω/ωz)2]0.5，与左半平面零点的幅频特性一致。
∠βH(s)=-arctan（ω/ωz），与左半平面零点的相频特性相反。

  1. 相位裕度Phase Margin（PM）PM=180°+∠βH(ω=GX)

    当相位裕度较小时，虽然系统是稳定的，但是在GX附近时，闭环频率响应仍会出现一个尖峰，冲激响应进入减幅震荡。

    可以证明，当PM=60°时，Y(jω)/X(jω)=1/β，表示频率峰可以忽略。