• 振荡条件

  1. 振荡器是一种不需要信号激励，自身就可以将直流信号转换为周期性交流信号的非线性电路。
    核心：反馈环路

    闭环传输函数：

    其中T(w)=HF(w)HA(w)，若T<1，则系统为稳定的负反馈系统，T≥1，只要环路中引入一点噪声，该噪声就会被无限放大。
    所以震荡条件T≥1，分解为幅度判据|T|≥1，相位判据∠T=360°。

  2. 硬自激&软自激
    幅度稳定性条件：在平衡点附近，环路增益随幅度的变化率是负的。
    软自激：


    当振荡器振荡幅度减小时，T>1，振荡幅度仍可以增强；当幅度增加时，T<1，振荡幅度会减小，回到平衡点。

硬自激：在某些情况下，|T(ω)|作为振荡幅度的函数是先随着振荡幅度的增加而增加，达到最大值后，又开始随着振荡幅度的下降而下降。

其中Q满足幅值稳定性条件，是一个稳定平衡点；而对于B点，当幅值从VB减小时，T<1，幅值会持续减小；当幅值从VB增大时，T>1，幅值会增大，直到到达Q点平衡。因此B点是个不稳定平衡点。
这种振荡器无法依靠电路内部噪声起振，需要在起振时加一个冲激信号使幅值冲过VB才能起振。

  • 单端口LC振荡器


    如图，对于一个有耗谐振回路，Rp会以发热的形式不断消耗能量，产生的信号幅度会逐渐减小。若有一个对外阻抗表现为-Rp的有源电路并联在谐振回路上，则可以补充掉每个周期损失掉的能量，保证幅值稳定。

  1. 交叉耦合振荡器


    Ix=gm2V1=-gm1V2，Vx=V1-V2=-Ix/gm1-Ix/gm2=-Ix(1/gm1+1/gm2)=-2/gm
    所以交叉MOS管可以提供负阻，构成单端口LC振荡器。

  2. 反馈性LC振荡器：前馈网络（MOS管）+LC谐振电路

Colpitts振荡器：反馈信号由晶体管漏端输出信号经电容分压后得到，并反馈到晶体管源极。
流过电容C1的电流为Iin-Vout/(sLp)-Vout/Rp，所以V1=1/sC1[Iin-Vout/(sLp)-Vout/Rp]。而流经C2的电流为(Vout-V1)*sC2。
运用KCL定律，可得

求得闭环传输函数

求得谐振频率

当振荡器稳定振荡时，振荡幅度为

可以看到，振荡幅度与偏置电流、负载阻抗Rp和C1/C2之比有关，所以可以通过调整Ibias来调整振荡幅度。

  • 压控振荡器：通过控制电压可以线性改变输出信号的频率

    如图，特性曲线的斜率Kvco称为压控振荡器的“增益”“灵敏度”，特性曲线可描述为