Matlab有约束的非线性规划的求解
标准形式：
\[min\quad f(x)\\
s.t.\begin{cases}
G_1(x)\leq 0,G_2(x)=0\quad (非线性约束)\\
AX\leq b,Aeq\cdot X=beq\quad (线性约束)\\
vlb\leq X\leq vub\quad (决策变量的范围约束)\\
\end{cases}
\]
调用 fmincon() 函数：
[x,favl]=fmincon(@fun,x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,@con)
求解流程：
例：
\[max\quad f(x)=x_1^2+x^2_2-x_1x_2-2x_1-5x_2\\
s.t.\begin{cases}
-(x_1-1)^2+x_2\geq 0\\
2x_1-3x_2+6\geq 0\\
初始值：x_1=0,x_2=1
\end{cases}
\]
转化为标准形式：
\[min\quad f(x)=-x_1^2-x^2_2+x_1x_2+2x_1+5x_2\\
s.t.\begin{cases}
(x_1-1)^2-x_2\leq 0\\
-2x_1+3x_2-6\leq 0\\
初始值：x_1=0,x_2=1
\end{cases}
\]
①：
function f=fun(x)
f=-x(1)^2-x(2)^2+x(1)*x(2)+2*x(1)+5*x(2);
end
②
function [G,Geq]=cont(x)
G=(x(1)-1)^2-x(2);
Geq=[];
end
③
x0=[0 1];
A=[-2,3];
b=6;
Aeq=[];
beq=[];
lb=[];
ub=[];
[x,favl]=fmincon(@fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@cont)
运行结果可知，最大值为-1：
x =
1.0000 0.0000
favl =
1.0000
>>
