【模板篇】树状数组们（二）

上一次，我们说到了，树状数组是可以在O(logn)时间复杂度内，支持单点修改、区间求和的数据结构，还具有 常数小、代码短 的优势。

你忘了？？？
好吧，把你传送回去看看：http://blog.csdn.net/enzymii/article/details/54952957

那么为什么时间复杂度是O(logn)呢？？？
下面来证明一下。。。（其实没必要看的2333）
1）首先来看单点修改……每次加lowbit的时候都会把最后的一个1变为0，一个数最多有logn个1（而一般的数的1远少于logn个，这也是常数小的原因之一），所以复杂度就是愉悦身心的O(logn)。。。。
2）然后来看区间求和……每次减lowbit也会把最后的一个1变为0，一个数最多有logn个1，所以区间求和单次操作也是O(logn)的。。。。

上面的证明没啥用，反正看了也不懂
其实，树状数组如果只能干这点小事，就不用学了，（虽然代码就几行学了也没坏处。。。）（逃）

然而，树状数组很能干哦~~虽然用途比 线段树 小一些，但也能干不少活呢。。

上一次，我们说它能单点修改，区间求和（这里只要满足前缀和性质的都可以）。。
这一次，反了它了，它要区间修改，单点查询！！！

我的天哪，这怎么做？？？
莫慌莫慌。。。内个，各位都知道差分不？不知道，那先别学树状数组了，我们以后还要和差分打不少交道呢~~
要是不会差分，出门左转去百度学完再来好不好，不然你会一头雾水的。。。

=============================会差分的分割线=============================

好的，闯到这里的少侠都是会差分了的对不对。。。
我们现在来讲。。
首先，树状数组最基础的功能，就是上次谈到的单点修改，区间查询。。
遇到区间修改时，树状数组就显得有点干不了了_ (:з」∠)_
所以，我们需要化区间为单点，没错，就是差分╮(╯_╰)╭
比如下面的栗子（表格好丑）：

a(数组)	1	3	6	8	9

c(差分)	1	2	3	2	1

我们要是让区间[2,4]+2，则c2+2,c5-2,差分数组长介个样子：

c	1	4	3	2	-1

我们用树状数组维护上面的差分数组，你求一下第n项的前缀和，是不是就成了第n项修改后的值？
对，就是这么神奇！
下面贴代码（这次只有核心代码了哟）：

class Binary_Tree2{

    inline int lb(int x){
        return x & -x;
    }

    void add(int x, int i){
        for(; x <= n;x += lb(x))
            c[x] += i;
    }

    int sum(int x){
        int s=0;
        for(; x;x -= lb(x))
            s += c[x];
        return s;
    }
    //上面是不是很熟悉呢，因为树状数组还是那个树状数组，只是用它维护的信息不同了。。
    void adda(int L, int R, int i){
        add(L, i); add(R + 1, -i);
    }
    //差分的加法
}

还记得上次的初始建树么。。
我们只要简单的

add(i,getnum())

就可以了对吧~
但是，这次我们要差分。。
唔，那怎么搞呢，当然，冰雪聪明的你应该已经知道了，
我们可以再加一句。。
像这样就行了：

k=getnum();
add(i,k); add(i+1,-k)

就是这样了，应该是不难的。。（你可以理解为从l到l的区间更新。。）
所以有一种奇怪的做法，比如：

adda(i,i,getnum())

你会发现其实是一样的。。。。。

好了，准备完毕~~

至于查询点i嘛，只需要调用sum(i)就万事大吉啦~(≧▽≦)/~
嗯 就是介样，不难吧~