【学术篇】SDOI2009 SuperGCD
特别说明: 为了避免以后搬家时的麻烦, 这里的文章继续沿用csdn的风格和分类好了~
Emmmm这个题是一道高精度的模板题啊~
既然是高精度的裸题, 那我们这些懒人当然是选择:用python啦~ 懒癌晚期
你看这不就做完了么←_←
a=input()
b=input()
while(b):
c=b
b=a%b
a=c
print a
当然这份代码并不能在luogu上AC 应该是数据出锅了.
(当然也不能算是出锅, 只是不太符合题目中说的输入格式而已...刻意卡python
(当然还是有一些python党摸清了读入的规律然后卡过去了 好像rank1就是python吧
不过毕竟是一道省选题, 如果省选真的碰到了总不能用python写吧(说好的遇到高精的题分就不要了呢
而且还可以锻炼码力(最后发现并没有
所以决定用c++写一发.
而作为STL依赖症的重度患者, 这次的代码直接上了一份
typedef vector<int> bignum;
不过其实是很方便的_(:з」∠)_ vector莫名其妙的实用, 经常跑得比数组还快, 不知道是怎么做到的.
然后如果真的按照上面python的代码, 那我们要写一个高精取模. 然而我并不会写.
这时候就需要用到我们中华民族老祖宗的智慧了——"更相减损之术"!!!
不过单纯的不优化的更相减损之术是很慢滴, 亲测在不压位的情况下使用可以得到40pts.
我们可以考虑一个简单易行的, 看上去也很显然的方法:
我们进行一波分类讨论:
- \(a,b\)都是偶数, 那么\(gcd(a,b)=2gcd(\frac a2,\frac b2)\);
- \(a,b\)中有且只有一个偶数, 假如是\(a\), 那么\(gcd(a,b)=gcd(\frac a2,b)\), 是\(b\)的话同理;
- \(a,b\)都是奇数, 那就更相减损, \(gcd(a,b)=gcd(a-b,b)\).
这样的话我们迭代一波(注意不要递归, 递归超级损效率)就可以做了. 我们要做的操作有:
0. 输入
- 判断奇偶
- 减法
- 除2
- 乘2
- 输出
这些都不是很难.. 我们分别做一下就好了.
这样亲测我们已经能拿到70pts了.
那剩下30pts怎么找呢? 压位啊~
没有试压更少的位, 但是压4位已经可以跑得过了...
压8位的效率似乎提高了一丢丢, 但是还是挺慢的..
一定是我这个人自带大常数, 无数事实都证明了这一点(明明是你整天用STL...
然后就是代码了, 可以看到里面有很多实现是挺愚蠢的...(要不然为啥跑得慢呢←_←
这是压8位的
// luogu-judger-enable-o2
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e8;
typedef vector<int> bignum;
inline int gcd(int a, int b) {
if (!b) return a;
return gcd(b, a%b);
}
inline bignum read() {
bignum a; string s, ss; cin >> s; reverse(s.begin(),s.end());
while (s.size() > 8) {
ss = s.substr(0, 8);
//a.push_back(ss[0] + ss[1] * 10 + ss[2] * 100 + ss[3] * 1000 - 48 * 1111);
int t = 1, tt = 0;
for (int i = 0; i < 8; ++i, t *= 10)
tt += (ss[i] - 48)*t;
a.push_back(tt);
s = s.substr(8, s.size());
} int b = 0; reverse(s.begin(), s.end());
for (int i = 0; i < s.size(); ++i)
b = b * 10 + s[i] - 48;
a.push_back(b);
return a;
}
inline void output(bignum a) {
int i = a.size() - 1;
printf("%d", a[i]);
if (!i) return;
for (--i; i >= 0; --i)
printf("%08d", a[i]);
}
inline bool iseven(bignum a) {
return !(*a.begin() & 1);
}
inline bool iszero(bignum a) {
return a.size() == 1 && *a.begin() == 0;
}
inline bool bigger(bignum a, bignum b) {
if (a.size() > b.size()) return 1;
if (a.size() < b.size()) return 0;
for (int i = a.size() - 1; i >= 0; --i) {
if (a[i] > b[i]) return 1;
if (a[i] < b[i]) return 0;
}
return 0;
}
inline void delzero(bignum& a) {
while (a.size() > 1) {
bignum::iterator it = --a.end();
if (*it) break;
a.erase(it);
it = --a.end();
}
}
inline void sub(bignum &a, bignum b) {
int i;
for (i = 0; i < b.size(); ++i) {
if (a[i] < b[i])
--a[i + 1], a[i] += N;
a[i] = a[i] - b[i];
}
while (i < a.size() && a[i] < 0)
{
a[i] += N;
++i;
--a[i];
}
delzero(a);
}
inline void half(bignum &a) {
for (int i = a.size() - 1; i >= 0; --i) {
if (a[i] & 1)
a[i - 1] += N;
a[i] = a[i] >> 1;
}
delzero(a);
}
inline void doubled(bignum& a) {
for (int i = 0; i < a.size(); ++i) {
a[i] <<= 1;
if (i > 0 && a[i - 1] >= N) a[i - 1] -= N, ++a[i];
}
bignum::iterator it = --a.end();
if (*it >= N) *it -= N, a.push_back(1);
}
int main() {
bignum a = read(), b = read(); int c = 0;
while (1) {
if (bigger(b, a)) swap(a, b);
if (iszero(b)) break;
if (iseven(a) && iseven(b)) {
half(a); half(b); ++c;
}
else if (iseven(a)) half(a);
else if (iseven(b)) half(b);
else sub(a, b);
}
for (; c; --c)
doubled(a);
output(a);
}
这是压4位的(其实差不多, 大约只有输入输出改了的样子)
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e4;
typedef vector<int> bignum;
inline int gcd(int a, int b) {
if (!b) return a;
return gcd(b, a%b);
}
inline bignum read() {
bignum a; string s, ss; cin >> s; reverse(s.begin(),s.end());
while (s.size() > 4) {
ss = s.substr(0, 4);
a.push_back(ss[0] + ss[1] * 10 + ss[2] * 100 + ss[3] * 1000 - 48 * 1111);
s = s.substr(4, s.size());
} int b = 0; reverse(s.begin(), s.end());
for (int i = 0; i < s.size(); ++i)
b = b * 10 + s[i] - 48;
a.push_back(b);
return a;
}
inline void output(bignum a) {
int i = a.size() - 1;
printf("%d", a[i]);
if (!i) return;
for (--i; i >= 0; --i)
printf("%04d", a[i]);
}
inline bool iseven(bignum a) {
return !(*a.begin() & 1);
}
inline bool iszero(bignum a) {
return a.size() == 1 && *a.begin() == 0;
}
inline bool bigger(bignum a, bignum b) {
if (a.size() > b.size()) return 1;
if (a.size() < b.size()) return 0;
for (int i = a.size() - 1; i >= 0; --i) {
if (a[i] > b[i]) return 1;
if (a[i] < b[i]) return 0;
}
return 0;
}
inline void delzero(bignum& a) {
while (a.size() > 1) {
bignum::iterator it = --a.end();
if (*it) break;
a.erase(it);
it = --a.end();
}
}
inline void sub(bignum &a, bignum b) {
int i;
for (i = 0; i < b.size(); ++i) {
if (a[i] < b[i])
--a[i + 1], a[i] += N;
a[i] = a[i] - b[i];
}
while (i < a.size() && a[i] < 0)
{
a[i] += N;
++i;
--a[i];
}
delzero(a);
}
inline void half(bignum &a) {
for (int i = a.size() - 1; i >= 0; --i) {
if (a[i] & 1)
a[i - 1] += N;
a[i] = a[i] >> 1;
}
delzero(a);
}
inline void doubled(bignum& a) {
for (int i = 0; i < a.size(); ++i) {
a[i] <<= 1;
if (i > 0 && a[i - 1] >= N) a[i - 1] -= N, ++a[i];
}
bignum::iterator it = --a.end();
if (*it >= N) *it -= N, a.push_back(1);
}
int main() {
bignum a = read(), b = read(); int c = 0;
while (1) {
if (bigger(b, a)) swap(a, b);
if (iszero(b)) break;
if (iseven(a) && iseven(b)) {
half(a); half(b); ++c;
}
else if (iseven(a)) half(a);
else if (iseven(b)) half(b);
else sub(a, b);
}
for (; c; --c)
doubled(a);
output(a);
}
嗯, 就这样吧, 完结撒花✿✿ヽ(°▽°)ノ✿
