【LeetCode每日一题】2020.6.8 990. 等式方程的可满足性
990. 等式方程的可满足性
给定一个由表示变量之间关系的字符串方程组成的数组,每个字符串方程 equations[i] 的长度为 4,并采用两种不同的形式之一:"a==b" 或 "a!=b"。在这里,a 和 b 是小写字母(不一定不同),表示单字母变量名。
只有当可以将整数分配给变量名,以便满足所有给定的方程时才返回 true,否则返回 false。
示例:
输入:["a==b","b!=a"]
输出:false
解释:如果我们指定,a = 1 且 b = 1,那么可以满足第一个方程,但无法满足第二个方程。没有办法分配变量同时满足这两个方程。输入:["a==b","b!=a"]
输出:false
解释:我们可以指定 a = 1 且 b = 1 以满足满足这两个方程
分析:
题目示例中给出的解释有一些误导的感觉。我们不需要通过实际赋值来判断方程是否成立。其实这道题目就是判断等号的传递性。等号的传递可以看作图的连通关系,进而我们可以想到一种简洁优雅的数据结构——并查集。关于并查集可以看这里,我就不再多说。
from typing import List class UnionFind: def __init__(self): self.parent = list(range(26)) self.rank = [0] * 26 def find(self, i): if i == self.parent[i]: return i self.parent[i] = self.find(self.parent[i]) return self.parent[i] def union(self, x, y): # 按秩合并 rx, ry = self.find(x), self.find(y) if self.rank[rx] <= self.rank[ry]: self.parent[rx] = ry else: self.parent[ry] = rx if self.rank[rx] == self.rank[ry] and rx != ry: self.rank[ry] += 1 class Solution: def equationsPossible(self, equations: List[str]) -> bool: uf = UnionFind() for st in equations: if st[1] == '=': index1 = ord(st[0]) - ord('a') index2 = ord(st[3]) - ord('a') uf.union(index1, index2) for st in equations: if st[1] == '!': index1 = ord(st[0]) - ord('a') index2 = ord(st[3]) - ord('a') if uf.find(index1) == uf.find(index2): return False return True
总结:
并查集的应用主要在判断图的连通性上,包括应用在Kruskal算法(求取最小生成树)中。这道题的关键在于没有确切的给出图或树的定义,需要自己看出判断连通性的需求。
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