【LeetCode周赛】第191场周赛

一、5424. 数组中两元素的最大乘积：

给你一个整数数组 nums，请你选择数组的两个不同下标 i 和 j，使 (nums[i]-1)*(nums[j]-1) 取得最大值。

请你计算并返回该式的最大值。

示例：

输入：nums = [3,4,5,2]
输出：12
解释：如果选择下标 i=1 和 j=2（下标从 0 开始），则可以获得最大值，(nums[1]-1)(nums[2]-1) = (4-1)(5-1) = 3*4 = 12 。

输入：nums = [1,5,4,5]
输出：16
解释：选择下标 i=1 和 j=3（下标从 0 开始），则可以获得最大值 (5-1)*(5-1) = 16 。

输入：nums = [3,7]
输出：12

提示：

• 2 <= nums.length <= 500
• 1 <= nums[i] <= 10^3

分析：

​ 由于题目给定了数组中元素皆为正数，所以只需要选出数组中最大与次大的元素即可。可以用排序来找出这两个元素，但是需要$O(nlgn)$的时间复杂度。因此我们用一次遍历来找出这两个数，只需要$O(n)$时间复杂度就可以解决问题。

代码：

class Solution:
    def maxProduct(self, nums: List[int]) -> int:
        fir_max, sec_max = 0, 0
        # 一次遍历找出最大值与次大值
        for num in nums:
            if num >= fir_max:
                sec_max = fir_max
                fir_max = num
            if sec_max <= num < fir_max:
                sec_max = num
        return (fir_max - 1) * (sec_max - 1)

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二、5425. 切割后面积最大的蛋糕：

矩形蛋糕的高度为 h 且宽度为 w，给你两个整数数组 horizontalCuts 和 verticalCuts，其中 horizontalCuts[i] 是从矩形蛋糕顶部到第 i 个水平切口的距离，类似地， verticalCuts[j] 是从矩形蛋糕的左侧到第 j 个竖直切口的距离。

请你按数组 horizontalCuts 和 verticalCuts 中提供的水平和竖直位置切割后，请你找出 面积最大 的那份蛋糕，并返回其 面积 。由于答案可能是一个很大的数字，因此需要将结果对 10^9 + 7 取余后返回。

示例：

输入：h = 5, w = 4, horizontalCuts = [1,2,4], verticalCuts = [1,3]
输出：4

输入：h = 5, w = 4, horizontalCuts = [3,1], verticalCuts = [1]
输出：6

输入：h = 5, w = 4, horizontalCuts = [3], verticalCuts = [3]
输出：9

分析：

​ 切割后面积最大的蛋糕，它的垂直与水平方向上的区间间隔的乘积一定是最大的。并且我们可以得出，垂直与水平方向上的区间分隔分别最大。这样只需要找到这两个最大区间分隔，返回它们的乘积即可。

代码：

class Solution:
    def maxArea(self, h: int, w: int, horizontalCuts: List[int], verticalCuts: List[int]) -> int:
        horizontalCuts = [0] + sorted(horizontalCuts) + [h]
        verticalCuts = [0] + sorted(verticalCuts) + [w]
        max_hon, max_vert = 0, 0
        for i in range(1, len(horizontalCuts)):
            max_hon = max(max_hon, horizontalCuts[i] - horizontalCuts[i - 1])
        for i in range(1, len(verticalCuts)):
            max_vert = max(max_vert, verticalCuts[i] - verticalCuts[i - 1])
        # 由于答案可能是一个很大的数字，因此需要将结果对 10^9 + 7 取余后返回。
        return (max_hon * max_vert) % 1000000007

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三、5426. 重新规划路线：

n 座城市，从 0 到 n-1 编号，其间共有 n-1 条路线。因此，要想在两座不同城市之间旅行只有唯一一条路线可供选择（路线网形成一颗树）。去年，交通运输部决定重新规划路线，以改变交通拥堵的状况。

路线用 connections 表示，其中 connections[i] = [a, b] 表示从城市 a 到 b 的一条有向路线。

今年，城市 0 将会举办一场大型比赛，很多游客都想前往城市 0 。

请你帮助重新规划路线方向，使每个城市都可以访问城市 0 。返回需要变更方向的最小路线数。

题目数据 保证 每个城市在重新规划路线方向后都能到达城市 0 。

示例：

输入：n = 6, connections = [[0,1],[1,3],[2,3],[4,0],[4,5]]
输出：3

输入：n = 5, connections = [[1,0],[1,2],[3,2],[3,4]]
输出：2

输入：n = 3, connections = [[1,0],[2,0]]
输出：0

分析：

​ 题目中所指的重新规划路线，其实只有更换方向这一种操作而已。并且题目保证每个城市在重新规划路线方向后都能达到城市0。因此我们可以认为，图中的结点实际上只有两种状态，一种是可以到达0，一种是经过一次翻转后可以到达0（即指向0或指向0的结点）。因此可以定义两个集合保存两个状态 connected与reversed。connected记录指向0的结点，reversed记录一次翻转就可以指向0的结点。遍历完成后，connected的长度应该与n相等，这样就符合题目要求：所有城市都可以访问城市0，reversed的长度就是本题答案。

代码：

class Solution:
    def minReorder(self, n: int, connections: List[List[int]]) -> int:
        res = 0
        connected = set()  # 记录已联通的结点
        connected.add(0)
        reversed = set()  # 记录只需要一次翻转就可以联通的结点，最后得到的长度就是题目答案
        
        while len(connected) < n:
            for city in connections:
                # 判断是否可以到达0
                if city[1] in connected:
                    connected.add(city[0])
            for city in connections:
                # 判断是否可以通过翻转来到达0
                if city[0] in connected and city[1] not in connected:
                    reversed.add(city[1])
            for i in reversed:
                connected.add(i)
        return len(reversed)

总结：

​ t4并没有做出来，这里只有链接，看看别人的题解：5427. 两个盒子中球的颜色数相同的概率。