一、行列式
n阶行列式
- 对角线法则 （只适用于三阶行列式）
- 行列式性质
- |AT| = |A|
- 两行（列）互换，行列式变号
- 一行（列）为零，或两行（列）成比例，则|A|=0
行列式按行（列）展开
克拉默法则
如果线性方程组的系数行列式不等于0，那么方程组有唯一解；（非齐次线性）
#如果齐次线性方程组的系数行列式不等于0，则齐次线性方程组没有非零解；
二、矩阵
矩阵
- 零矩阵
- 方阵
- 单位阵
- 对角阵（方阵，不在对角线上的元素都是0）
- 伴随矩阵（由行列式的代数余子式得到） A*
矩阵加法
- 两个同型矩阵才能相加
- 满足交换律、结合律
数乘
乘法：AB，A的行数=B的列数
- 不满足交换律
- 满足结合律、分配律
# 对于两个n阶矩阵A与B，一般来说AB ≠ BA，只有当A与B可交换时，才有 (AB)k = AkBk 。同理（A+B）2 与(A + B)(A - B)
矩阵的幂：只有方阵，它的幂才有意义；
转置
逆矩阵
- 定义：AB=BA=E， 则A可逆，A-1 = B，且A-1 唯一；
- 充要条件： A可逆 等价于 |A|≠0
- 求法：A-1 = A* / |A|
- 逆矩阵在解矩阵方程中的应用： Y=AX, 则X= A-1Y
当|A|=0时，A称为奇异矩阵，否则称为非奇异矩阵。
矩阵可逆，不一定可对角化：可逆要求满秩或行列式不等于0，可对角化要求有n个线性无关的特征向量。
矩阵分块
矩阵的秩
相似矩阵：矩阵A经过有限次初等变换变成矩阵B，就称A与B等价
矩阵的秩：矩阵A的最高阶非零子式的阶数
线性方程组的解与秩的关系：
- 无解
- 有唯一解
- 有无限多解
