线性代数
矩阵和向量的乘法
A(m*n) · x(n*1) = b(m*1)
线性变换：这个公式实际上和机器学习中一些线性模型相似（线性回归）——x存在于一个n维的实数向量空间，b存在于一个m维的实数向量空间，那么A的作用相当于一个映射， 而且它们之间是线性计算的关系。
两种理解：
1：A（每一行） * x（列 /每个元素） --> b（对应一个元素）
含义：
A中的每一行相当于x中每个元素的权重，它们的就算结果汇总成一个数，相当于对x中的元素做加权求和。——每一次相当于，内积运算，表示了相关程度
线性变换相当于对x完成了m次内积运算（x与A的行向量的相关程度），b是A与x相关程度的汇总。m次汇总
从这种角度看A的含义：A表示向量的某一抽象“特征”，x与“特征”越接近（相关），线性变换结果越大。
（即b就是x与A的行向量的相关程度的汇总，A代表了理想向量具备的“特征”，x像A则会结果比较大，不像结果比较小）
2：A 中每一个列向量和x中的每一个元素依次相乘，相乘后的向量再加在一起得到结果b
x的每一个元素成为A列向量的权重
直观理解：A的每一个列向量表示了结果b所在空间的一种向量表达，那么x的作用就是平衡这些向量表达并将这些表达糅合成一个新的向量
（把A的每个列向量看成一个坐标轴，那么b的每一维就是x在A的各个坐标轴上投影的值）
概率论
概率分布：
离散随机变量，二值的有伯努利分布；
连续随机变量，经典的有高斯分布；
信息论
KL散度
z是隐变量，x是观测变量，如果要找到一个相对简单的概率分布q，使它尽可能地近似待分析的后验概率p（z|x），这里的目标函数就是KL散度。
KL散度可以很好的度量两个概率分布之间的距离。两个分布越接近，那么KL散度越小；如果越远，KL散度就会越大。
机器学习的目标函数
SquareLoss = 1/2 (y-t)2
CrossEntropyLoss
两个服从伯努利分布的随机变量，它们的交叉熵H(P,Q)为：
CrossEntropyLoss = - P(0)logQ(0) - (1 - P(0))log(1 - Q(0))
选择：
如果输出的结果是一个回归问题的一个连续型随机变量，使用平方损失函数更合适；
如果输出是分类问题的一个离散One-Hot向量，那么交叉熵损失函数更合适；
分析：
在模型优化过程中，交叉熵损失的梯度只和正确分类的预测结果有关，而平方损失函数考虑的内容更多，还与错误的分类有关。
分类问题上平方损失函数，除了让正确分类尽可能大，还会让错误分类都变得更平均，但实际中后面这个调整是不必要的，所以平方损失实际上完成了额外的工作；
而这个调整在回归问题上非常重要，因此回归问题上用交叉熵损失显然就不合适了。
