每天一道算法题(26)——输入字符串表达式求值
题目：
输入字符串，求输出的值。输入的均为整形，要求包含运算符
例如输入： "24*1 +(4+6)*2+ (4-3*2) *( 4+6-9+(11-3*4)*2 +2)* 10+ 20 -3* 2 *4 +2"
输出结果：20
要求：对于多余空格字符完好的鲁棒性，函数原型：void process(const char* input, int &output)
思想：
1. 首先，介绍基本数值运算(不包含括号运算符)算法。例如计算“13+7*2*1-15-2*8+2”。先定义三个变量，整形left,right分别表示左，右操作数，定义bool变量flag。遍历字符串，初始为true。设定字符串指针为*str。 基本算法为左操作数记录当前结果，右操作数更新新的操作数。这里涉及到对下一个操作符号的试探，则四者者的变动为：
分析：
(1)该算法不回溯，只一次性遍历一遍字符串
(2)左右操作数不同时更新。且每一步都更新二者之一。
(3)若当前操作符为乘法操作，继续更新右操作数。
(4)当前操作为加减操作，则根据flag记录的前一操作符(true为加，false为减)，更新左操作数=左操作数(flag?+:-)右操作数
2.本算法是上一算法的改进。这里使用递归法，将括号表达式也看作一个操作数。若遇到括号表达式，使用函数找出括回的位置，去掉括前和括回符号，递归调用主函数process，优先计算出括号表达式字符串里面的计算值。其它操作与上叙算法相同。
代码：
(1)int getNum(const char* & input)。当判断出某个字符串开头为数字，则计算出该数字，并移动字符串的指针至数字表达式的下一位置
(2)int calculate(const char* & input)。当判断出某个字符串开头为‘（’。找出括回，递归调用运算字符串值计算主函数process，计算出括号里面表达式的值。同时涉及到更新指针至括号表达式的下一位置。
(3)int getValue(const char*& input)。获得下一个操作数的值，这个操作数可能是数值字符串，也可能是括号表达式
(4)int process(const char* start,const char* end)。重载函数，运算字符串值计算主函数process。
//获得当前字符串某个操作数的值并且移动节点指针指向下一个位置
int getNum(const char* & input){
if(input==NULL)
return 0;
int result=0;
while('0'<=*input&&*input<='9'){
result=10*result+*input-'0';
input++;
}
return result;
}
int process(const char* start,const char* end);
int calculate(const char* &start){//当遇到一个括号表达式时，通过递归法，获得当前括号内的值
if(*start!='('||!start)
return 0;
int count1=0; int count2=0;
int result=0;
const char* p=start;
while(*p){
if(*p=='(')
count1++;
else if(*p==')')
count2++;
if(count2==count1)//括前和括回的个数相等，即找到匹配的括回
break;
p++;//获得括回的位置
}
start++;p--;//去掉括号，
result= process(start,p);//递归调用process获得括号里表达式字符串的值。
start=p+2;//，更新指针，指向括回的下一个位置
return result;
}
//获得表达式的值，可能是一个数值表达式，也可能是某个括号表达式
int getValue(const char* &start){
if(!*start)
return 0;
while(*start==' ')
start++;
if(*start>='0'&&*start<='9')//某个数字
return getNum(start);
else if(*start=='(')//括号表达式，计算括号的值
return calculate(start);
else
return 0;
}
//输入需要计算字符串的首位指针
int process(const char* start,const char* end){
if(start>=end)
return 0;
int left,right;
left=right=0;//左右操作数
bool flag=true;//true表示+，false表示-
while(start<=(end+1)){//遍历整个字符串
if(*start=='('){
right=getValue(start);//将括号表达式也作为一个独立的操作数获取
}
//当前操作符为‘+’，‘-’，则可以根据前一操作符的正负(flag标定)更新左操作数，并移动指针
else if(*start=='+'){
if(flag)
left=left+right;
else
left=left-right;
flag=true;
start++;
}
else if(*start=='-'){
if(flag)
left=left+right;
else
left=left-right;
flag=false;
start++;
}
//当获得某个右操作数后，发现当前操作符为‘*’
//则立即获得后一个操作数(有可能是一个括号表达式)并进行乘法运算，持续更新右操作数
else if(*start=='*'){
start++;
right=right*getValue(start);//继续计算右操作数，因为乘法的优先级较大
}
//指针指向某个数字，直接获取当前数字，并且更新右操作数
else if(*start>='0'&&*start<='9')
right=getValue(start);
else if(start==end+1){//已经计算到字符串末尾，最后一次计算结果
if(flag)
left=left+right;
else
left=left-right;
start++;
}
else
start++;//中间的空格，略过
}
return left;
}
//函数原型
void process(const char* input, int &output){
if(!input)
output=0;
output=process(input,input+strlen(input)-1);//重载函数
}由于在主函数和右操作数获取函数均包含了空格字符检测，因此本算法对于多余空格鲁棒。同时，对于空白字符也鲁棒。
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