量数组交换差最小算法
交换两个数组值使两个数组之差最小
有两个序列a,b,大小都为n,序列元素的值任意整数,无序;
要求:通过交换a,b 中的元素,使[序列a 元素的和]与[序列b 元素的和]之间的差最小。
例如:
var a=[100,99,98,1,2, 3];
var b=[1, 2, 3, 4,5,40];
假设序列a,b中元素的和为sum_a和sum_b。假设aa和bb分别为序列a,b中的元素,则交换aa,bb后序列的和变为sum_a-aa+bb,sum_b+aa-bb;
两序列的差为(sum_a-aa+bb)-(sum_b+aa-bb)=sum_a-sum_b-2*(aa-bb);
调换一次,差值前后变化为2*(aa-bb)
所以可以扫描序列a,b中的元素,找到使abs(sum_a-sum_b-2*(aa-bb))最小的两个元素进行交换,重复此过程,直至两序列的差无法减小。
bool Swap2Balance(int *pa, int *pb, int n)
{
int suma=0,sumb=0;
for (int i=0;i<n;i++)
{
suma+=pa[i];
sumb+=pb[i];
}
int diff=suma-sumb;
while (diff!=0)
{
int besti=0,bestj=0;
int bestchange=0;
for(int i=0;i<n;i++)
for (int j=0;j<n;j++)
{
int change=(pa[i]-pb[j]);
//交换后差为(suma-pa[i]+pb[j])-(sumb+pa[i]-pb[j])=diff-2*change
if (abs(diff-2*change)<abs(diff-2*bestchange))
{
bestchange=change;
besti=i;
bestj=j;
}
}
if (bestchange==0) //差不能再缩小
return false;
int temp=pa[besti];
pa[besti]=pb[bestj];
pb[bestj]=temp;
suma-=bestchange;
sumb+=bestchange;
diff=suma-sumb;
}
return true;
}
两重循环, 计算复杂度 O(n^2)