关于负数

本文主要是想阐述清楚以下几个知识点：

　　1、与负数相关的一些基础概念；

　　2、负数的二进制和十进制之间的相互转换；

　　3、负数与数据类型；

 

一、基础概念

　　机器数：数值在计算机中的二进制表示形式，叫做这个数值的机器数；机器数是带符号的，在计算中用一个数的最高位存放符号，正数为0，负数为1；

　　真值：因为负数的机器数，最高位为符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值，不像正数那么“一目了然”。例如1000 0011，如果是负数，则bit7为1，其真正十进制数值为-125，而不是形式值131（当然如果不是负数，那么确实就是131）；所以，为了区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值；

　　补码：负数在计算机中，是以其绝对值的补码形式表示。机器数的补码可由其原码（原码即数值的二进制机器数）计算得到。如果数值为正数，则其原码和补码一样；如果数值为负数，则其补码是他对应的原码（除符号位外）取反，并在末尾加一得到。

 

二、负数的二进制和十进制转换

负数的十进制转二进制：Math.abs(number)-1，再取反，简称“减一取反”。

负数的二进制转十进制：先取反，再Math.abs(number)+1，简称“取反加一”

　　取反也叫做反码，负数的二进制直接是看不出来其十进制的表示（也就是真值），所以通过“取反加一”可以得到其补码，在计算补码的过程中，符号位是不参与计算。

　　举例：

　　1、数值-110十进制转二进制

　　　　1）减1：Math.abs(110)-1=109

　　　　2）取反：109的二进制表示为：0110 1101，取反为 1001 0010

　　2、数值-110二进制转十进制

　　　　1）取反：1001 0010，取反为0110 1101

　　　　2）加1：加1后为0110 1110，等于110，因为其原码的二进制形式最高位为1，所以是负数，也就是-110

 

三、负数与数据类型

 

　　1、有符号和无符号数据类型

　　　　在编程语言中，一般都存在有符号数据类型和无符号数据类型。无符号类型也就是没有符号位。例如有符号byte类型，范围为-128～127，而无符号byte类型，因为最高位不用存储符号，而可以直接存储数值，则为0～255，当然也就无法存储（表示）负数。

 

　　2、有符号和无符号数据类型之间的转换

　　　　以C#语言举例，byte为无符号，sbyte为有符号。

　　　　byte b1 = –100;

　　　　sbyte b2 = 250;

　　　　这两行代码都无法通过编译，原因也简单，赋给变量的值都超出了其能存储的范围。而在实际项目中，我们经常会遇到，需要用byte来存储对方发送过来的sbyte数据。而在c#中，通过下面方式处理了不同符号数据类型之间的转换：

　　　　byte b1 = –100&0xff;  // 156

　　　　sbyte b2 = (sbyte)Convert.ToInt32(250); // -6

　　　　代码是解决了转换，但为什么可以正确转换，结果又是如何而来，我们分析一下：-100转换为无符号方法，首先得到其二进制形式1001 1100，因为要将其转换为无符号，则其最高位不再是符号位，而是当作具体数值位来计算，则为156；250转换为有符号方法，首先得到其二进制形式1111 1010，将其最高位视为符号位，因为是负数，按照“取反加一”方式转换为十进制，则为-6。

无符号转有符号数据类型：获取数值的二进制原码，将最高位视为符号位，再将其转换为十进制，得到的数值即为转换后的值。

有符号转无符号数据类型：获取数值的二进制原码，将最高位视为存储数值的位，再将其转换为十进制，得到的数值即为转换后的值。

 

　　3、强制类型转换带来的数值丢失

　　　　当有符号和无符号之间互相转换时，如果是符号相同，且目标数据类型bit位数大于或等于当前数据类型，例如sbyte和int32，或byte和uint32，则不会出现数据“丢失”（暂且这么叫），这里主要讨论另外两种情况：

　　　　1、向小于自身数据类型bit位数的类型转换，例如int32转换为sbyte或byte。

　　　　　　显而易见，如果数值是一个大于sbyte或byte的数值，则转换后，会存在丢失。这里主要从二进制的角度分析如何丢失？转换后的数值是怎么来的？

　　　　　　例如

　　　　　　int32 a1 = 3000;

　　　　　　sbyte a2 = (sbyte)a1; //输出-72

　　　　　　byte a3 = (byte)a3;//184

　　　　　　分析：3000的二进制为0000 0000 0000  0000 0000 1011 1011 1000，而sbyte只能存储0～255，所以只能取bit0～bit7，也就是1011 1000，而sbyte为有符号数据类型，所以bit7为符号位，按“取反加一”得到72，加上符号，也就得到-72。

　　　　　　而a3，因为是byte无符号类型，所以1011 1000，直接取十进制即可，也就得到184。这种情况下，因为发生了数据位的“截取”，所以即使再类型转换回去，也无法得到原值，所以是真正的丢失。

　　　　2、向大于或等于自身数据类型bit位数，且符号不同的数据类型转换，例如sbyte转换为byte，sbyte（有符号）转换为uint32（无符号），或byte（无符号）转换为int32（有符号）。

　　　　　　例如：

　　　　　　sbyte a1 = –10;

　　　　　　byte a2 =  -10&0xff；// 246

　　　　　　int32 a3 = a1；// -10

　　　　　　uint32 a4 = （unit32）a1； // 4294967286

　　　　　　分析：变量a3的数据类型和a1的符号相同，int32位数又大于sbyte，所以数据不会丢失，还是-10。而a2，因为要将-10转换为无符号，所以直接无视其符号位，得到246。a4这里稍微详细说一下，首先-10的二进制为1111 0110，当转换为32bit时，-10的负数形式则为：

　　　　　　1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0110

　　　　　　因为要转换为uint32无符号类型，所以无视符号位，转换为十进制得到4294967286。

　　　　　　转换后，虽然数值和转换前原值不同，但转换回原类型，仍然能够拿到正确的原值。所以这种转换情况，会得到”非预期的数值“，但并没有丢失，转换回去，依然能够拿回原值。

 

总结：

　　文本主要描述了一些关于负数的基础概念，以及负数的二进制和十进制之间相互转换。也分析了不同符号或不同数据类型之间转换，可能会发生的一些“丢失数值“或”得到非预期的数值“情况。都是些非常基础的知识，仅仅为了记录一下。如果文中有理解错误的地方，烦请指出，感谢！