概率与期望

概念

概率

定义

P(A) 为事件 A 可能发生的概率。若事件 An 件事中独立存在,则 P(A)=1n

性质

P(AB) 表示两个互不干扰的独立事件都发生的概率,则:

P(AB)=P(A)×P(B)

P(AB) 表示两个独立事件至少发生一个的概率,则:

P(AB)=P(A)+P(B)

期望

定义

E(X) 为事件 X 的期望。若事件 x 每个结果的权值为 ai,每个结果发生的概率为 pi,则:

E(X)=ai×pi

性质

E(a×X)=a×E(X)

其中 a 为常数。

E(X+Y)=E(X)+E(Y)

E(X×Y)=E(X)×E(Y)

E(a)=a

其中 a 为常数。

dp

状态和转移方程的一般设计

概率

状态:设 dpS 表示达到 S 局面的概率。

转移方程:

dpi=dpj×pij

其中 pij 为局面 i 到局面 j 的概率。

期望

状态:设 dpS 为局面 S 到终止态的期望还需多少。

转移顺序:终止态向起始态转移(刷表)。

转移方程:

dpi=(dpj+wij)×pij

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