训练表(NOIP 2025 前)

记号

sb 题 / 模板题前加:

有一定难度的题前加:

不可做的,积累经验的题前加:

完全是自己做的题前加:

看了题解或讨论的题前加:

总结前加:

AT/CF 前加:Δ

时间是停课之后。

时间、题目、总结、题解占用标题行。

正文

2.4

CF713C Sonya and Problem Wihtout a Legend

trick:严格单调递增转单调不降、一点贪心的选择。

dpi,j 为只考虑前 i 个数,且将 aibj 的最小代价,其中 b 为排序后的 a 序列。

可以感性理解,这个状态设计是正确的,一定会有决策点在序列的之上。

aiai1 可以实现第一个 trick 的转化,因为相邻项至少相差 1

在此基础上,就有转移方程:

dpi,j=mink[1,j]{dpi1,k}+|aibj|

对于里面的 min,额外开一个数组维护即可。

时间复杂度 O(n2)

for(int i = 1 ; i <= n ; ++ i) {
	Min[i][0] = 1e18;

	for(int j = 1 ; j <= n ; ++ j) {
		dp[i][j] = Min[i - 1][j] + abs(a[i] - b[j]);

		Min[i][j] = min(Min[i][j - 1], dp[i][j]);
	}
}
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