ABC 335 VP 总结

合集 - 总结(6)

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5.ABC 335 VP 总结2024-10-13

6.10.17 考试总结2024-10-17

收起

前言

ABCDE + 口胡 F + 口胡 G 假做法，三分之一伪 AK（？

正文

A

？

B

？

C

？

D

构造一个环形递增矩阵即可。

E

考虑何时才有一个非降序列。

令 $va{l}_x$ 为点 $x$ 的权值。

对于一个相邻的点对 $(u,v)$，可以分成三种情况：

• $va{l}_u>va{l}_v$

此时只有 $v\to u$ 的可能，$v$ 向 $u$ 连边。

• $va{l}_u<va{l}_v$

类似上一种情况，$u$ 向 $v$ 连边。

• $va{l}_u=va{l}_v$

此时无论是经过 $u$ 还是经过 $v$ 或是 $u,v$ 两点都经过，它们的贡献都一样，将 $u,v$ 缩成一个点即可。

不会吧不会吧不会有人这种缩点用 tarjan 吧？？？

对不起，我紫菜。

你怎么知道我 tarjan 缩点然后调 30 min 弘文了？

并查集维护缩点操作。缩点后跑 DAG 上最长路即可。toposort 可以胜任。

注意是在缩点之后重新编号连边。

时间复杂度 $O(n\alpha (n)+m)$。

F

首先设 $d{p}_i$ 为到第 $i$ 格的填色方案。

你会想到一个 naive 的向后转移：

$$d{p}_i\to d{p}_{i+k\times a_i}$$

时间复杂度 $O(n\frac{n}{V})$。

有另一个 naive 的转移，是去考虑 $d{p}_i$ 从前面的何处转移而来的。

显然 $d{p}_j\to d{p}_i$ 的条件是 $j+k\times a_j=i$，转换得：$i\equiv j(\mathrm{mod}{a}_j)$。

维护 $D{P}_{i,j}$ 表示模 $i$ 位置为 $j$ 的方案总和，那么有：

$$d{p}_i=\sum _{j=1}^{V}D{P}_{j,i\mathrm{mod}j}$$

对 $DP$ 有懒转移：

$$d{p}_i\to D{P}_{a_i,i\mathrm{mod}{a}_i}$$

时间复杂度 $O(nV)$。

此时两个转移的复杂度跟 $V$ 相关并且两种状态完全一致，不妨考虑对转移过程根号分治。

钦定阈值 $V=\sqrt{\underset{i\in [1,n]}{max}\left\{a_i\right\}}$，若 $a_i>V$ 则用第一种方式转移，反之用第二种方式转移。

时间复杂度 $O(n\sqrt{\underset{i\in [1,n]}{max}\left\{a_i\right\}})$。

G

想到了一个正确概率很大的东西但是会被构造数据卡掉的方法，丢人，不说了。

总结

打得算好的，因为 ABCD 没什么分讨不容易写挂算是有点运气成分，E 想 + 调了接近 65 min，F 口胡出来了但是某些细节还是没注意，G 是数学确实不会做，确实是纯菜了。

后面还是得注重训练码力和刻意记住某些经典的 trick，因为某些题目的关键点就可能是某个 trick 的延申。