10.9 考试总结

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sb 题，质因数分解后对于指数讨论即可。

2324

考场想到了但是树上 $k$ 级祖先写挂了。/kk

对于一组询问 $(x,y)$，可以分成两种情况：有祖系关系与否。

考虑如何统计答案。

维护 $d{p}_x,u{p}_x$ 表示子树内/外的点到点 $x$ 的路径权值之和。

对于第一种情况，答案总计是有 $s{z}_x\times s{z}_y$ （数量级）条路径的。那么除开路径 $(x,y)$ 的答案是 $d{p}_x\times d{p}_y$ 的。由于乘法分配律的优秀性质，对于这些路径是要乘上询问点对的路权的。

使用 LCA 快速算路径长度，快速幂算路权即可。

对于第二种情况，相当于是将第一种情况的一个端点转换到子树外了。这个要注意一点细节。对于深度较大的点求它的 $dis(x,y)-1$ 级祖先，容斥维护答案即可。

时间复杂度 $O(n\log n)$，puck 老年机直接给我 T 飞！

所以还有一个线性做法。

把 $u{p}_i$ 的定义换一下：不含儿子子树的路径权值之和。

于是就不需要 $O(\log n)$ 的树上 $k$ 级祖先了。

离线 tarjan LCA 可以做到 $O(n)$。

总时间复杂度 $O(n)$。

还是没有通过图灵测试，资材。