组合数学
梦回选修
组合数学还是要写一些概念的。
加法/乘法原理
忘了就真可以 AFO 了。
排列数
圆排列
组合数
通常写成圆括号形式,读作“
特别地,当
组合数有一些优美的定理:
基本性质
基本性质
吸收恒等式(提取公约数):
上指标求和:
两边同时加上为
平行恒等式:
范德蒙德卷积:
相当于枚举前
推论1:
推论2:
推论3:
推论4:
这是一个网格图路径计数的典型证明。
二项式定理
梦回选修
整式乘法可证。
特殊情况:
当
当
Lucas 定理
插板法
Q1:
考虑将
Q2:
考虑转化为 Q1,于是只要“借”
实质上是求
小球与盒子
路径计数
Q1:从
比较 naive。
Q2:从
先考虑
所有的的非降路径有
Q3:从
用类比 Q2 的方法可以得到:
例题
P3197 HNOI2008 越狱
简单高中数学。直接算不够方便,于是考虑容斥。总方案数为
这个题目启发我们要学会用容斥等方法转换问题,从而使繁题简化。
P5520 yLOI2019 青原樱
因为
【推荐】编程新体验,更懂你的AI,立即体验豆包MarsCode编程助手
【推荐】凌霞软件回馈社区,博客园 & 1Panel & Halo 联合会员上线
【推荐】抖音旗下AI助手豆包,你的智能百科全书,全免费不限次数
【推荐】博客园社区专享云产品让利特惠,阿里云新客6.5折上折
【推荐】轻量又高性能的 SSH 工具 IShell:AI 加持,快人一步
· 微软正式发布.NET 10 Preview 1:开启下一代开发框架新篇章
· 没有源码,如何修改代码逻辑?
· NetPad:一个.NET开源、跨平台的C#编辑器
· PowerShell开发游戏 · 打蜜蜂
· 凌晨三点救火实录:Java内存泄漏的七个神坑,你至少踩过三个!