前缀和与差分

基础讲解：

• https://blog.csdn.net/weixin_72060925/article/details/127835303

前缀和：

• 模版题：https://www.luogu.com.cn/problem/P8218
• 二维前缀和：https://www.luogu.com.cn/problem/P2004
• 前缀和应用：https://www.luogu.com.cn/problem/T430521
  • 重点是将题目转换为前缀和。
  • 子串满足“0和1两种字符的个数相等”，将0变为-1，相当于区间和为0； 
  • 区间和为0 相当于s[r+1]=s[l]
  • 采用下标法统计不同前缀和结果数量，然后计算组合数相加
• 前缀和应用二：https://www.luogu.com.cn/problem/T430522
  • 方法一：计算所有k的前缀和，要点：使用vector，效率nlogn
  • 其他解法，核心是要让循环里面的计算尽量少：j初始化放在外面，while替换if　　

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100005];
long long q,l,r,k,n,result;
int main()
{
    cin>>n>>q;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    for(int i=0;i<q;i++)
    {
        cin>>l>>r>>k;
        int j=l;
        if(j%k!=0) j+=k-j%k;
        while(j<=r)
        {
            result+=a[j];
            j+=k;
        }
        cout<<result<<endl;
        result=0;
    }
    return 0;
}

• 前缀和+数学：https://www.luogu.com.cn/problem/T430523（n太大没法计算差分，需要利用数学直接计算对前缀和的影响）
• 前缀和+后缀和：https://www.luogu.com.cn/problem/T432687（可以用数学解决，也可以用双向前缀和解决）
• 前缀和+欧拉筛：https://www.luogu.com.cn/problem/T432688（需要用较快的读取数据方式）

差分：

• 二维差分：https://www.luogu.com.cn/problem/P3397
• 二阶差分：https://www.luogu.com.cn/problem/P4231
• 差分应用：https://www.luogu.com.cn/problem/T432689
  • 难点首先要想到从左到右更新，其次找到正确右端点，最后是代码不能出bug