《GAMES101-现代计算机图形学入门》学习笔记

图形学和计算机视觉
计算机视觉：从图片到模型
图形学：从模型到图片

  • 3d怎么投影到2d
  • 仿真
  • 曲线生成
  • 光栅化

地址：www.bilibili.com/video/BV1X7411F744

线代

A^T: 转置
向量的点乘：两向量长度，乘cos夹角，方向为两者之和。在图形学中通常用来算夹角
向量的叉乘：两向量长度，乘sin夹角，方向和两向量所在平面垂直。可以用来判断左右关系、点和三角形的内外关系（算三角形包裹几个像素）等

a × b = (ya*zb-yb*za, za*xb-xa*zb, xa*yb-ya*xb)
a × b = -b × a
右手定则：从a绕道b，大拇指方向为叉乘方向

矩阵

用于图形学的：移动、旋转、缩放、错切、切变

性质：

  • 没有交换律
  • 有结合律和分配率

矩阵的转置：
i行j列 -> j行1列
(A * B)^T = B^T * A^T

矩阵的逆：
A*A^-1 = I(单位矩阵)
(A * B)^-1 = B^-1 * A^-1

伴随矩阵：a和b叉乘的矩阵形式

模型变换

model

非齐次坐标

缩放矩阵：x缩放sx倍率，y缩放sy倍率
\(\begin{bmatrix} sx & 0 \\ 0 & sy \\ \end{bmatrix}\)

切变矩阵： y轴右拉a距离
\(\begin{bmatrix} 1 & a \\ 0 & 1 \\ \end{bmatrix}\)

旋转矩阵：默认逆旋转，逆旋转x度
\(\begin{bmatrix} cosx & -sinx \\ sinx & cosx \\ \end{bmatrix}\)

平移变化：非线性变换，因此无法表示

齐次坐标

因为平移变换无法用同阶矩阵表示，因此升维处理。即齐次坐标

齐次坐标中 (x, y, w) = (x/w, y/w, 1)

齐次坐标的点：
\(\begin{bmatrix} x \\ y \\ 1 \\ \end{bmatrix}\)

齐次坐标的向量：
\(\begin{bmatrix} x \\ y \\ 0 \\ \end{bmatrix}\)

点和向量 1和0 不同的原因：确保向量平移后是不变的
vec + vec = vec
pot - pot = vec
pot + vec = pot
pot + pot = pot / 2（中点）

平移变化：
\(\begin{bmatrix} 1 & 0 & tx \\ 0 & 1 & ty \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix}\)

仿射变换 = 线性变换 + 平移变换：
最后一行是 (0, 0, 1)
\(\begin{bmatrix} a & b & tx \\ c & d & ty \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix}\)

逆变换

目标点乘逆矩阵即可

旋转矩阵的逆，就是旋转矩阵的转置。这种矩阵被称作正交矩阵

变换顺序

先线性变化，再平移

根本原因是矩阵不满足交换率，不同的操作顺序会影响结果

过原点轴旋转

罗德里格斯（Rodrigues）旋转方程:

其中n表示过原点的轴的矩阵，I表示单位矩阵

非原点旋转

先把目标点移动到原点（T(-c)），经过旋转后，再移回去（T(c)）。最终结果T(c)*R(a)*T(-c)

任意轴旋转

先得到一个交于原点的旋转轴和旋转角度，得到了之后只需要根据轴角公式旋转即可

三维空间的旋转

分别绕着三条坐标系旋转（原则：绕谁谁不变）
Rx(a) =
\(\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & cosa & -sina & 0 \\ 0 & sina & cosa & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1\\ \end{bmatrix}\)

Ry(a) =
\(\begin{bmatrix} cosa & 0 & sina & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ -sina & 0 & cosa & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1\\ \end{bmatrix}\)

Rz(a) =
\(\begin{bmatrix} cosa & -sina & 0 & 0 \\ sina & cosa & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1\\ \end{bmatrix}\)

四元数

四元数可以表示为x = a + bi + cj + dk，其中包含i，j，k三个虚部

优点：

  • 可以避免万向节锁现象；
  • 只需要一个4维的四元数就可以执行绕任意过原点的向量的旋转，方便快捷，在某些实现下比旋转矩阵效率更高；
  • 可以提供平滑插值；

缺点：

  • 比欧拉旋转稍微复杂了一点点，因为多了一个维度；
  • 理解更困难，不直观；

对比欧拉旋转的问题：
优点：

  • 很容易理解，形象直观；
  • 表示更方便，只需要3个值（分别对应x、y、z轴的旋转角度）；但按我的理解，它还是转换到了3个3*3的矩阵做变换，效率不如四元数；

缺点：

  • 之前提到过这种方法是要按照一个固定的坐标轴的顺序旋转的，因此不同的顺序会造成不同的结果；
  • 会造成万向节锁（Gimbal Lock）的现象。这种现象的发生就是由于上述固定坐标轴旋转顺序造成的。理论上，欧拉旋转可以靠这种顺序让一个物体指到任何一个想要的方向，但如果在旋转中不幸让某些坐标轴重合了就会发生万向节锁，这时就会丢失一个方向上的旋转能力，也就是说在这种状态下我们无论怎么旋转（当然还是要原先的顺序）都不可能得到某些想要的旋转效果，除非我们打破原先的旋转顺序或者同时旋转3个坐标轴。
  • 由于万向节锁的存在，欧拉旋转无法实现球面平滑插值；

视图变换

view

定义一个相机：

  • 相机的位置：e
  • 相机拍摄的方向：g
  • 相机向上的方向（用来确认相机的旋转角）：t

相机原点

默认相机在原点的位置，朝向-z，垂直y

移动方式就是把上面的egt分别乘以移动矩阵：g to -z, t to y, (g × t) to x
结果:
R(view) = \(\begin{bmatrix} x(g×t) & y(g×t) & z(g×t) & 0 \\ x(t) & y(t) & z(t) & 0 \\ x(-g) & y(-g) & z(-g) & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1\\ \end{bmatrix}\)

正交投影到透视投影

\(\begin{bmatrix} n & 0 & 0 & 0 \\ 0 & n & 0 & 0 \\ 0 & 0 & n+f & -nf\\ 0 & 0 & 1 & 0\\ \end{bmatrix}\)

投影变换

projection

  • 正交投影
  • 透视投影

透视投影 R(pers) = \(\begin{bmatrix} \frac{2N}{r-l} & 0 & \frac{r+l}{r-l} & 0 \\ 0 & \frac{2N}{t-b} & \frac{t+b}{t-b} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{F+N}{F-N} & \frac{2NF}{F-N}\\ 0 & 0 & -1 & 0\\ \end{bmatrix}\)

光栅化

把模型数据，转换成像素数据

可视角度

fovY：垂直距离可视角度

tan(fovY / 2) = t / |n| (t为可视高度，n为相机距离)

采样

如何判断一个像素是亮还是不亮，则看像素点是否在三角形内，用点和向量的叉积判断

采样中的artifacts

  • 锯齿
  • 摩尔纹
  • 车轮倒转

本质原因是：信号的变化过快，采样的速度跟不上。再根本的原因是，同一个采样频率可能会无法区分两种不同频率的信号

图片时域和频域变换

  1. 白色表示剧烈变换的信息。越靠近中心点表示越低频
  2. 横竖两条表现出现的原因：分析边界点的时候，是以图片另一边的点，来判断变换频率的。通常图片两边对不上，所以会出现非常强烈的变化，表现在图像上，就是两条无限长的线

时域的卷积 = 频域的乘积

抗锯齿算法

antialias

  • MSAA：多重采样，然后得出模糊后的结果，再采样
  • FXAA(Fast Approximate AA)
  • TAA(Temporal AA)

超分辨率

  • DLSS(Deep Learning Super Sampling)

成像

  • 画家算法(nlogn)： 先绘制最远的物体，再绘制近处的物体。但是无法解决两两互相覆盖的情况。
  • 深度缓存算法： 存储每个像素点的深度。用framebuffer存储颜色信息，用zbuffer存z信息

shadow mapping

  • 硬阴影：点光源产生的边角很明显的阴影
  • 软阴影：体积光源产生的边角比较模糊的阴影

光线记录离自己最近的z值，然后用眼睛看到的点的z值和之前记录的光线的z值比较，如果相等，说明能够看到。

缺点：会产生走样。因为相等的判断有误差

着色(shading)

定义：对不同物体应用不同材质。不同材质对光线的作用是不同的

Blinn-Phong反射模型

物体的光 = 环境光 + 漫反射 + 镜面反射

L = La + Ld + Ls

漫反射

  • lambert's cosine law: 亮度的百分比，和cos(光线和法线的夹角)成正比
  • 光衰减: 光的强度和距离的平方成反比

由上面两个定义推出lambertian漫反射着色公式：

Ld = kd (I/r^2)max(0, n·l)

其中ld是漫反射光强度，kd是漫反射系数，I是点光源光强，r是点光源到物体表面的距离，n是物体表面法线，l是入射光矢量

镜面反射

半程向量：视角和光线向量的角平分线

h = v + l / ||v + l||

得出镜面反射公式：

Ls = ks(I/r^2)max(0, n·h)^p

其中h是半程向量，p是用来控制高光范围的

环境光

这里假设环境光是一个常数

La = kaIa

着色频率

  • 平面shading： 对面做着色
  • 高洛德（gouraud）shading：对点做着色，然后三角形内做插值
  • phong shading： 对上面的插值的每个像素做着色

顶点的法线计算方式：相连的所有面的法线相加（也可以改成加权平均，比如按照面积来算权值）

Nv = ∑iNi / ||∑iNi||

三角形插值

重心坐标(α, β, γ): 三角形ABC所在平面中的任意一个点，满足以下公式

(x, y) = αA + βB + γC
α + β + γ = 1
如果点在三角形内，则α β γ都非负

计算方式：

α = Aa / (Aa + Ab + Ac)
β = Ab / (Aa + Ab + Ac)
γ = Ac / (Aa + Ab + Ac)
A表示面积。点和三角形三点相连之后会出现三个三角形，Aa就是A这个点对面的那个三角形面积

note: 重心坐标在三维空间中的投影位置会发生变化，所以在投影时，先计算三维空间中的插值，再计算投影结果

三角形重心的重心坐标

(α, β, γ) = (1/3, 1/3, 1/3)
(x, y) = A/3 + B/3 + C/3

即时渲染管线

顶点数据（建模）->三角形（几何处理）->像素（光栅化）->着色像素（着色处理）->拼接+输出

纹理映射

UV坐标： 类似x和y，范围是0-1

双线性插值

当屏幕分辨率很高，但是纹理分辨率很低时，会出现纹理一格一格显示的情况（原因是四舍五入取纹理）

因此引入双线性插值，用于平滑过渡低分辨率纹理中非整数坐标的取值

双线性插值：去临近四个texel（纹理像素），取对应位置的加权平均值

插值定义
lerp(x, v0, v1) = v0 + x(v1 - v0)
双插值
u0 = lerp(s, u00, u10)
u1 = lerp(s, u01, u11)
u00左下，u10右下，u01左上，u11左下
最终插值
f(x, y) = lerp(t, u0, u1)

mipmap

当屏幕分辨率很低，但是纹理分辨率很高时，因为一个像素覆盖多个纹理，会导致走样现象

因此引入mipmap，用于查询纹理范围内的均值

mipmap
类似线段树一样，预存储低分辨率纹理的结果。前提：只能求类似正方形。

然后根据像素在纹理上的步长，算出覆盖纹理的近似正方形的边长L。然后在对应的D=log2L层找到结果。

但是这里有个问题，就是如果出现一部分像素在a层，一部分像素在b层，可能会因为纹理不连续导致出现图像断层。
为了解决这个问题，引入三线性插值。

三线性插值
现在a层做双线性插值，再在b层做双线性插值，最后两个结果再做双线性插值
各向在·异性过滤
是为了解决mipmap处理长条形的采样纹理出现的过渡模糊的问题。注意：只能解决矩形，无法解决斜着的矩形。
EWA过滤
能够处理不规则图形

纹理

cube map
球体每个点的法线，映射到包围盒上，产生的纹理方块
凹凸贴图
纹理上定义每个点的“假”的法线，然后着色后，会得到有凹凸感的物体，欺骗眼镜。实际上几何形体不变
法线贴图
不改变几何形体的基础上，扰动物体表面的法线
位移贴图
会真的移动几何形体的顶点。这种贴图要求形体三角形的间隔频率超过纹理频率
漫反射贴图
漫反射贴图表现了什么？ 列举一下，物体的固有色以及纹理，贴图上的光影。通过颜色和明暗来绘制一幅漫反射贴图
曲面细分
根据需要来细分三角形
平面上点的法线计算
n = (-dp/du, -dp/dv, 1)。前者是u方向上的偏导数，后者是v方向上的偏导数。
dp/du = c1 * [h(u+1) / h(u)]
dp/dv = c2 * [h(v+1) / h(v)]

其中，上面的h是纹理变化后的曲线

几何

隐式表示
用表达式表示一个几何，而非三角形。f(x,y,z) = 0，满足此表达式的所有点，表示一个几何
优点是方便判断点和几何的位置，缺点是不明显
显示表示
(u, v) -> (x, y, z)。平面中的每个点对应空间中的一个点
优点是明显，缺点是不方便判断点和几何的位置
SDF
用距离函数表示点到不同物体的距离，然后相加之后，再做恢复。这个过程叫做blend
分型
图像递归（套娃）

显示表示

方法：

  1. 点云
  2. 多边形面

贝塞尔曲线

德卡斯特里奥算法
假设一个[0, 1]区间内的时间t，在每个线段上，找到t位置的点，两两连接之后，递归找t位置的点和连接，最后只会剩下一个点，就是这个曲线上时间t的点

n阶贝塞尔曲线点计算公式：

\[b^n(t)=b^n_0(t)=\sum_{j=0}^n b_jB^n_j(t) \]

其中 \(B^n_j(t)\) 为伯恩斯坦多项式（二项式展开）

\[B^n_j(t)=\begin{pmatrix} n \\ i \end{pmatrix}t^i(1-t)^{n-i}\]

性质：

  • 仿射变换后不变
  • 曲线一定在控制点的凸包内

逐段贝塞尔曲线

通常用每四个控制点决定一段曲线

\(C_0\)连续：前一段曲线的终点 = 后一段曲线的起点
\(C_1\)连续：前一段最后一个线段的长度 = 后一段第一个线段的长度

B样条曲线

比起逐段贝塞尔曲线，更注重修改时的局部性。

网格操作

  • 网格细分
  • 网格简化
  • 网格规整化

网格细分

先做细分，再做调整

loop细分

前提：只有三角形网格能用

细分

每条边取中点，然后相连

调整

中点计算： 3/8(A+B) + 1/8(C+D)

其中AB是中点所在线的顶点，CD是所在四边形另两个顶点

顶点计算：(1 - n * u) * ori_pos + u * neighbor_pos_sum

其中n是顶点的度，u的计算方法：

if (n == 3)
	return 3/16;
else
	return 3/(8*n);

Catmull-Clark细分

优势：更容易处理四边形面

歧义点
度不为4的点
细分

细分方法：每条边取中点，面里面选取中点，然后面的中点和边的中点相连

细分后的两个特性：

  1. 每有一个非四边形面，会增加一个歧义点
  2. 细分后，全部变成四边形面
  3. 后续再细分，将不会增加歧义点
调整

面的中点: f = 面的顶点和 / 顶点数
边的中点：e = (两顶点和 + 相邻两面中点f之和) / 4
原来的点的调整：p' = (相邻四面中点和 + 2 * 相邻四边中点和 + 4 * p) / 16

网格简化

边坍缩

二次误差度量：新的点，到原来所有点的距离的平方和最小

流程：

  1. 用贪心算法，优先选取二次度量误差小的边
  2. 坍缩之后，用优先队列维护变化后的数据

光线追踪

光栅化遇到的困难

  1. 着色只关注自己，无法处理阴影。
  2. 光线多次弹射比较难处理

whitted-style光追

光线不断弹射，将最终所有光的结果加起来

缺点：

  1. 漫反射做不了。因为只考虑镜面反射，遇到漫反射认为不弹射
  2. 模糊做不了。因为这里的光是一条线，而不是一个锥体

射线和平面求交

平面上一点p
点法式：(p - p')·N = 0
ax + by + cz + d = 0

MT算法

\[O + tD = (1- b_1 - b_2)P_0 + b_1P_1 + b_2P_2 \]

根据克拉默法则，变成：

\[\begin{bmatrix} t \\ b1 \\ b2 \end{bmatrix} = \frac{1}{S_1 \cdot E_1} \begin{bmatrix} S_2 \cdot E_2 \\ S_1 \cdot S \\ S_2 \cdot D \end{bmatrix}\]

其中（上面和下面大写的都是向量）：
\(E_1 = P_1 - P_0\)
\(E_2 = P_2 - P_0\)
\(S = O - P_0\)
\(S_1 = D \times E_2\)
\(E_1 = S \times E_1\)

判定是否在三角形内：

  1. t < 0
  2. b1 >= 0, b2 >= 0

光线判交加速

包围盒加速

如果光线和包围盒都碰不到，说明一定不会有交

AABB（轴对其包围盒）
每条边平行于坐标轴的包围盒
  1. 对于每个对面，都存在最小和最大进入时间\(t_{min}\)和\(t_{max}\)
  2. 因此对于一个3d盒子，\(t_{enter}\) = max{\(t_{min}\)}, \(t_{exit}\) = min{\(t_{max}\)}
  3. 如果 \(t_{enter}\) < \(t_{exit}\) 则认为和盒子有焦点

考虑特殊情况：

  1. \(t_{exit}\) < 0 ： 说明光线在盒子后面，因此不在盒子里面
  2. \(t_{exit}\) >= 0 and \(t_{enter}\) < 0 ： 光线起点在盒子里

因此： \(t_{enter}\) < \(t_{exit}\) && \(t_{exit}\) >= 0 则认为光线和AABB有焦点

体素化

包围盒再细分成一格一格的小格子，然后光线对一个个格子求交

优缺点：适合紧密的场景，不适合疏松的场景

空间划分

  • oct-tree: 八叉树
  • kd-tree: 每次做一次划分，且按照xyz循环划分
  • bsp-tree: 不按照水平轴划分

KD-Tree

通过划分形成一个二叉树，然后只要某一个节点有交，则进入所有子节点；如果没交，跳出逻辑

存在问题：三角形和盒子求交很难

BVH

划分的不是空间，而是划分物体。把物体分成两堆，然后求它的包围盒。

划分方式：

  1. 每次划分，按照最长的轴划分，让他变短
  2. 找到中间的物体，按照这个物体划分。能够保证这个树平衡

辐射度量学

用于精确的定义光（物理意义上）

名词定义

  • radiant energy： 光的能量，单位J
  • radiant flux(power)： 单位时间的能量，单位W（瓦特）
  • radiant intensity： 单位立体角的能量，单位candela(简称cd)
    • 如果点光源是均匀扩算的，点光源强度 = 4π * intensity
  • 立体角： 和度类似，[ 对应球面的单位曲面 / r^2 ]，球的立体角是4π
  • irradiance：单位面积上的能量，单位lux（w/m^2）。投影到垂直方向上的面积
  • radiance：单位立体角、单位照射面积上的能量，单位nit(W / srm^2)

BRDF，双向反射分布函数

\[f_r(w_i \rightarrow w_r) = \frac{dL_r(w_r)}{dE_i(w_i)} = \frac{dL_r(w_r)}{L_i(w_i)cos\alpha_idw_i} \]

出射方向上的radiance的微分 除以 入射点上的irradiance的微分

描述了光线和物体是如何作用的（某个入射方向进来后，反射出去的结果），最后决定了物体的材质

某个点的能量方程：

\[L_r(p, w_r) = \int_{H^2}f_r(w_i \rightarrow w_r)L_i(p,w_i)cos\theta_i dw_i \]

即单位面积上的能量，反射到个个单位角的能量之和

\(w_i\)是入射光和法线的夹角，\(w_r\)是出射光和法线的夹角

渲染方程

上面的能量方程，加上自己发出的光，就是渲染方程:

\[L_o(p, w_o)=L_e(p, w_o) + L_r(p, w_r) \]

\[L_o(p, w_o)=L_e(p, w_o) + \int_{\Omega+}L_i(p,w_i)f_r(p,w_i,w_o)(n \cdot w_i)dw_i \]

经过一系列推算…… K表示省略后的算子

\[L = E + KE + K^2E + K^3E + ... \]

全局光照 = 直接光照 + 间接光照 + 两次弹射光照 + 三次弹射光照 + ....

蒙特卡洛路径追踪

PDF
概率密度函数。函数每个点的微分为该点的概率

蒙特卡洛积分

\[F_N = \int_a^bf(x)dx = \frac{b-a}{N}\sum_{i=1}^Nf(X_i) \]

即在PDF上随机取样，求出取样点和两边形成的矩形面积，最后平均值就是概率的结果

note
1、样例越少，结果越不准
2、对x积分，样本只能是x

路径追踪

因为一个点发出N条光时，会出现指数爆炸。当N取1时，则不会出现这种情况，即路径追踪
因为N=1时噪声很大，所以可以在一个像素上取多个路径求均值

其次，因为递归需要结束条件，所以引入结束概率P。

俄罗斯轮盘赌（RR）： \(E = P * (L_o / P) + (1 - P) *0 = L_o\)

shade(p, wo)
	If (ksi > P_RR) return 0.0;
	
	Randomly choose N(or ONE) directions wi~pdf
	Lo = 0.0
	For each wi
		Trace a ray r(p, wi)
		If ray r hit the light
			Lo += (1 / N) * L_i * f_r * cosine / pdf(wi) / P_RR
		Else If ray r hit an object at q
			Lo += (1 / N) * shade(q, -wi) * f_r * cosine / pdf(wi) / P_RR
	Return Lo

光线生成：

ray_generation(camPos, pixel)
	Uniformly choose N sample positions within the pixel
	pixel_radiance = 0.0
	For each sample in the pixel
		Shoot a ray r(camPos, cam_to_sample)
		If ray r hit the scene at p
			pixel_radiance += 1 / N * shade(p, sample_to_cam)
	Return pixel_radiance

优化

直接在光源上采样，然后将\(d\omega\)和\(dA\)关联起来

\[d\omega = \frac{dAcos\theta}{{\Vert x^\prime - x \Vert}^2} \]

换元结果：

\[L_o(p, w_o)=L_e(p, w_o) + \int_{\Omega+}L_i(p,w_i)f_r(p,w_i,w_o)(n \cdot w_i)\frac{cos\theta}{{\Vert x^\prime - x \Vert}^2}dA \]

最终光线传播：

光源采样 + 总的球面的采样

BRDF的性质

1、非负性

\[f_r(w_i \rightarrow w_r) \ge 0 \]

2、线性
可以拆成很多块，然后再相加

3、可逆性

\[f_r(w_i \rightarrow w_r) = f_r(w_r \rightarrow w_i) \]

4、能量守恒

BRDF的测量

测量机器：gonioreflectometer
计算方式：枚举每个入射角和出射角，然后得出值

开源库：MERL BRDF Database

材质与外观

折射定律

snell's定律：入射角和折射角的sin成正比，\(n_isin\theta_i = n_tsin\theta_t\)

菲涅耳项：不同的角度下，有多少能量反射，多少能量折射

微表面模型

近处看是几何，远处看就变成材质了

根据表面法线的分布，来分辨材质

\[f(i,o) = \frac{F(i,h)G(i,o,h)D(h)}{4(n,i)(n,o)} \]

D代表在h方向上的法线分布，G阴影遮罩（没这个的话，边界会特别亮），F表示菲涅耳项

区分材质的方式

各向同性材质：法线分布没有方向性
各向异性材质：法线分布有一定方向区间

进阶话题

有偏的：非无偏的情况
无偏的：估计出来的值和目标期望一直

无偏估计

  • BDPT：双向（半程）路径追踪。光源发出一条光，摄像机发出一条光，然后求出焦点
    • 适合光源非直接照亮，而是间接照亮的位置
  • MLT：马尔科夫链方法，找到周围近似光路求结果。
    • 优点：适合做更加复杂的场景
    • 缺点：收敛无法确定，以及像素各做各的，导致结果很脏

有偏估计

  • 光子映射
  • VCM：光子映射+双向路径追踪
  • IR：每个一个照亮的点，都算作是新的光源（VPL，虚拟光源）

外观建模

非表面模型

散射介质

雾、云。光线穿过发生两件事，被吸收或者被散射

头发

  • 有色高光
  • 无色高光

Marschner Model：玻璃珠模型，R+TT+TRT
Double Cylinder Model：中间考虑髓质的模型，R+TT+TRT+TT's+TRT's

颗粒

晶体、沙子

透光性材质

玉石、水母

次表面散射

用来计算透光性材质的，进入光的地方，和出光的地方非同一个点

BSSRDF：\(S(x_i, w_i, x_o, w_o)\)，从哪个方向进来，从哪个方向出去
替换原来的渲染方程

\[L(x_o, w_o)=\int_{A}\int_{H^2}S(x_i, w_i, x_o, w_o)L_i(x_i,w_i)cos\theta_i dw_i d_A \]

对方向进行积分，对面积也要进行积分

第二种方法：Dipole Approximation
在材质内部生成一个虚拟的光源。可以近似次表面反射的效果

用于渲染人的皮肤效果会比较真实

布料

渲染方法：

  1. 当做表面
  2. 当做散射介质
  3. 当做头发

程序化材质

3D噪声：对于空间中的任何一个点，返回给你一个值

可以用于生成地形、水面、木头纹理

相机、透镜和光场等其他话题

相机

传感器上记录的是irradiance

FOV
视场，能够看到多大的范围
ISO
感光度。用于扩大亮度的系数
但是系数太大的话，会导致噪声跟明显
F-Number
光圈大小。等于焦距除以这个光圈直径
快门时间
时间越长，会导致运动模糊

透镜

CoC：点被模糊成一个圈

拍更清楚的东西，需要用小光圈

景深

成像清晰的一段范围

光场

全光函数
我们能看到的所有东西，在任何时刻、任何位置、任何方向看到的东西，总共7个维度
光场
在任何一个位置，往任何一个方向去的光的强度。光场是全光函数的一小部分

参数化方法：两个面上所有可能的位置和方向

光场照相机
拍完照之后，可以虚拟的移动照相机位置
也可以做重新聚焦

颜色

谱功率密度（SPD）
光线在不同的波长，强度是多少
同色异谱现象
最后得出的（S, M, L）相同，最后导致不同的光谱得出的颜色一致
加色系统
RGB。当rgb为负数时，相当于对面的颜色加上这部分颜色
色域
一个颜色空间所能表示的所有颜色空间
颜色空间
sRGB。
HSV/HSL颜色空间
色调，饱和度，亮度。饱和度表示颜色的纯度，越高越纯
互补色
白-黑，黄-蓝，红-绿
减色系统
CMYK。蓝绿色 + 品红色 + 黄色 + 黑色。这些颜料可以调出各种系统
带上黑的是因为黑色墨水成本低

动画与模拟

关键帧动画

重要的位置，就是关键帧。能够定义整个动画的走向

本质就是插值

质点弹簧系统

\[f_{a \rightarrow b} = k_s \frac{b-a}{\Vert b-a \Vert}(\Vert b-a \Vert - l) \]

其中l是初始长度

阻尼公式：

\[f_b = -k_d \frac{b-a}{\Vert b-a \Vert} \cdot (\dot{b} - \dot{a}) \cdot \frac{b-a}{\Vert b-a \Vert} \]

\(\dot{b}\)表示b点的速度

其他方法

有限元方法（FEM）：方便处理力的传导和热的传导

粒子系统

粒子之间的作用力。先模拟后渲染

运动学（Forward Kinematics）

定义一个个关节：

  1. 滑车关节（订上的关节）
  2. 球窝关节（球形包裹的关节）
  3. 导轨关节（中间加了可以伸缩的关节）

告诉每个关节如何运动，就知道最终的位置
优点：实现方便

反向运动学（Inverse Kinematics）

  • T-Pose：模型的初始形态
  • Two Bone IK：两根骨头，UE4的一种IK解算器

CCD

1、从末端关节连接的父关节A开始，计算末端关节与目标末端关节位置与该关节形成的夹角，旋转之；
2、如果旋转后的末端关节未达到目标，则以A的父关节开始重复步骤1；
3、如果到达根关节仍未将末端关节达到目标，则结束一次迭代，重复步骤1、2，进入下一次迭代。

其他

Full Body Biped ik

Rigging（骨骼绑定）

对模型上的节点，绑定一个控制节点，然后通过改变这些节点可以控制整个模型

Motion Capture（动捕）

优点：更真实；获取数据更快
缺点：动捕服不好穿；还是需要手动调整；采样是否准确？

模拟中的误差问题

欧拉方法：解决常微分方程，微分取值。上一帧数值，加上这一帧变化的量

数值法去解微分总会有误差，比如无法圆周运动，最后造成【正反馈】，即现象越来越大，无法控制

优化法：

  • 中点法：类似泰勒展开，取值的时候再取中点的值
  • 隐式欧拉
  • 龙格库塔方法：最常用的是RK4
  • Position-Based/Verlet Integration

刚体模拟

pass

流体模拟

关键概念：

  1. 模拟出不同小球的位置，然后再渲染成面
  2. 水不可压缩

梯度下降法：不断调整数据，最终和结果相似

质点法：拉格朗日方法，用来考虑一大堆物体的
网格法：欧拉方法
MPM：上面两种方法结合

其他知识

术语

  • artifacts： 图形学中，采样中一切不准确的/瑕疵，都叫artifacts
  • 高通滤波： 过滤掉低频的滤波
  • 均值模糊
  • 冲激函数： 周期离散的点
  • specular：镜面的（材质）
  • glossy：稍微有点镜面的（材质）
  • The Utah teapot：一个著名的茶壶模型
  • The Cornell box：一个用来测试全局光照的知名模型
  • 计算摄影学
  • 果冻效应

隔行扫描

用在CRT

优点：运算量减半

缺点：显示高速运动的物体时，会有很强的画面撕裂感

如何学习

WHY，WHAT，then HOW

radiance转换成颜色

gamma correction

全反射

当光线从较高折射率的介质进入到较低折射率的介质时，如果入射角大于某一临界角θc（光线远离法线）时，折射光线将会消失

  1. 反射原理不同:镜面反射光是撞到了不透明的物体反射。全反射是光通过透明的物体上出现的现象。
  2. 折射光存在形式不同:镜面反射,光线是任何角度,都只会有反射光,不存在折射光出现。全反射,只有大于一定角度的时候才没有折射光出现。
  3. 包含关系不同:全反射包含于镜面反射。
posted @ 2022-03-04 00:43  二律背反GG  阅读(318)  评论(0)  编辑  收藏  举报