表面的简洁
2009-04-22 11:44 乱世文章 阅读(181) 评论(0) 编辑 收藏 举报
本文刊发在《程序员》杂志09年第二期上。是讨论函数式语言基本性质和发展方向的一篇文章。
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一、把大象装进冰箱 ===== 在命令式语言(当然我们可以确指为C、Delphi、Java或C#等等)中,初学者的第一 个疑难便是这样的代码(*注1): X=X+1 为什么?因为在数学概念中,上述等式是不能成立的。这种表达式是计算机的思维逻 辑:当它运算上述表达式(或语句)时,X被作为暂存单元——例如冰箱。为了让冰箱产 生变化,比如解决“把大象装进冰箱”这样的问题,我们需要如下三步: 把冰箱门打开,把大象放进去,把冰箱门关上(图1:“把大象装进冰箱”的问题) 因为我们有两只手来分别负责拉住冰箱门和大象,所以整个操作过程看起来很完美, 但接下来我们再加上点需求:我们要“把大象拿出来,把长颈鹿装进去”,怎么办?是的, 应该这样: 把冰箱门打开,把大象拿出来,把长颈鹿装进去,把冰箱门关上 可惜长颈鹿有腿有思想,所以问题将会出在我们把大象拿出来的那一时刻:长颈鹿跑 掉了。为此,我们必须做很多的防护措施,例如先锁住长颈鹿,再锁住大象,以及在整个 过程中,保证冰箱门不会自动关上或打开……而代码: X=X+1 的执行过程与此类似:当CPU开始存取X这个位置时,它只能在“当前X”与“下一次X” 之间选择二者之一。当多个线程(或多个CPU)开始存取X这个位置时,如果我们希望得 到相同的X值,那么我们就得在X操作过程中采取象上面一样的防护措施:加一个锁。以 保证要求所有线程都取完了这个“当前X”值,才会被切换到“下一次X”值。 由于这个限制,一旦多个线程都排着队来看看这个X的美妙身形,整个队列就全都慢 下来了。 解决这个问题的办法其实很简单:只要X可见,我们就永远不修改这个X。而这,就 是函数式应对大象问题的方法:如果冰箱里放着大象,就永远不要试图放长颈鹿。所以在 函数式语言Erlang中的变量一旦赋值,就不能再修改。 云风曾在SD2C 2007大会上说:解决问题的最好方法,就是不解决它。这个观点深得 函数式的精髓。 二、帽子戏法的关键,在于至少多一顶帽子 ===== 杂技中的一种常见帽子戏法,是很多人围成一圈或排成一排然后飞速地传送手中的帽 子。这如果是一个人来表演,那么应该是左右手各一顶帽子,而多出的一顶则总在头上。
(图2:帽子戏法) 所以,关键在于至少要多出一顶帽子。正因为多出来这个帽子,所以我们看到杂技师 在我们面前构建了一个往复不休的循环。事实上程序设计里的“循环”也存在完全相同的 问题:我们至少需要一个变量来保存迭代中的计数,而且这个变量必须是可以修改的(*注 2)。然而这一要求既是玩转“帽子戏法”的必要条件,却又与我们上面讲过的“不修改变 量”的原则相违背。 函数式如何解决这个问题呢? 其实答案还是相同的答案:至少多一顶帽子。只不过,帽子不一定要放在头上,我们 可以把它放在传递的过程中——例如空中——就可以了。要知道,让杂技师用同样的方法 来掷苹果,那多出来的一个就总是在空中了。 在函数式中,我们如果要构建一个循环,那么可以使用函数递归来实现。这上述控制 循环过程的变量,则可以把它放在函数形式参数表——这种类似“空中”的地方。与“空 中”相同的是,我们在静态看函数时,那是参数表;而运行中时,它传入实参。 然而帽子戏法的表演者并没有三只手或更多只手,被循环帽子增加的时候,杂技师除 了加快速度之外,保证一个简单的原则也是极其重要的:总是从帽子队列的最末端取到下 一只帽子。这一原则保证了可以容纳更多帽子,而又不会少处理任何一个。同样的,递归 是消耗栈的,为了使栈空间不爆炸,解决的方法就是在最后一行代码上调用递归,即尾递 归。因为尾递归的存在,函数最末的调用就可以被优先为一行不消耗栈的跳转指令,就像 帽子戏法的杂技师从帽子队列上直接取走轮转到手边的帽子一样。 最后,对于一个函数来说,如果它只返回值而不修改函数外的任何东西,那么这个函 数就是安全的,它等价于它返回的这个值——如前所述的,这个值一旦有效(运算出结果 并传出),就不再变更。所以函数式中的函数调用,可以等价于一个表达式中运算的值。 如同函数调用,函数的递归也只返回值,所以也等价于一个表达式中运算的值。再进 一步的推论,递归实际上等效于循环求值。 复杂的表象下,总会有一个简单的原则。万人的与一个人的帽子戏法,其原则是一样 地:至少多一顶帽子,放在头上,或是空中。 三、计算机其实不认得"hello" ===== 32位的unicode,以及128位的GUID等等,都直接与我们现在或将来的存储单位以及 运算的通道大小有关。事实上即使我们有128位机器,我们也只打算在这样的通路上传送 一个字符"h"——而不是字符串"hello"。从更为准确的角度来说,事实上计算机也不认得字 符"h",而只认得数字0x68。同样的,它也不认得所谓的“真假(true/false)”,而只认得数字 的1/0。
(图3:图灵机的概念图) 我们编程的本质,其实不过是在求值一些数字而已。只是最终我们在自然语义上把这 些数字的一个连续或非连续的集合认为是布尔值、字符串、数组或对象。当我们认识到运 算求值的结果无非是数值,而表达形式又无非是连续或非连续时,我们就得到了基本的数 据抽象单元:值、值系列。再加上我们前面讲到的执行体(函数),我们就得到了整个函数 式语言的鼻祖——LISP——的基本运算模型: (+ Xn) 其中,“( )”表明一个值系列(表),而“+”在这里指代某种运算,Xn表明值(或值 系列)。整个的表返回一个值,因此也可以将“整个的表(通常这里称为表达式)”等义为 一个值。任何的一个运算,最终输出的仍然只是一个或一系列数字,它被显示在屏幕上, 便成了文本;放在内存中,便成了数据。 当然,现实是这样的机器最终从科学领域走向了民用,在PC(个人计算机)普及的现 在,我们也需要让类似LISP这样的——绝对正确而又绝对非人性的——语言变得亲切一 些。于是稍微复杂而有用一点的函数式语言,例如Erlang,通过丰富了上述的基本运算模 型来使我们的视觉愉悦,或是在讨论它的代码时显得神经(略为)正常一些: (表一:以Erlang为例的、简单的类型抽象)
而我们逆推一份具体的Erlang代码,其实仍然可以表达为上述的(+ Xn)。例如我们可 以在Erlang代码在编译阶段使用解析树(Abstract Form)中看到这样的抽象代码(abstract code): [{abstract_code, {raw_abstract_v1, [{attribute,1,file,{"./simplest.erl",1}}, {attribute,1,module,simplest}, {function,3,test,0, [{clause,3,[],[],[{atom,4|...}]}] }, {eof,1}] } }] 无论是从形式,还是从实质来看,这种解析树(在erlang执行中将会按照解析树来生 成语法树并执行)与LISP语言的基本原则都是一致的。 四、从“函数等义于值”到“函数是值” ===== 现在,JavaScript语言被更为深入的挖掘并渐渐了解到它的函数式语言本质,而类似 Erlang这样的“天生伤害人的视力”的语言也移步前台。这些语言的努力,使我们终于看 到一个属于函数式语言的时代的曙光。在黎明之前的黑暗中,函数式以它诸多的、最不可 思议的特性迷惘着程序员的目光。连它最基本的概念说明,也如同玄学家的呓语:如同数 学函数是集合A(称为定义域)中成员到集合B(称为值域)中成员的映射,函数式语言 就是通过数学函数的定义、应用的说明和求值完成运算过程的。 类似于这种等同于“什么也没说”的解释,其实的确是在阐述函数式语言的精髓。为 了减轻你的痛苦(但绝非轻视你的智商),我通常换个说法来陈述它们:如果表达式“1+1=2” 中的“+”被理解为求值函数,那么所谓函数式语言,就是通过连续表达式运算求值的语言; 既然上面的表达式可以算出结果“=2”,那么函数式语言自然也可以通过不停地求值找到问 题的答案。 首先,在函数式语言中,函数只表明一个运算过程,并产生一个运算结果。这与表达 式中的运算符具有完全相同的性质——所以事实上一个函数式语言中,表达式的运算符被 实现为一个函数。例如erlang的核心模块中,可以导出类似这样的函数: (表二:Erlang中的运算符其实对应于内核函数-部分举例)
所以,函数式语言的本质是表达式/函数的“连续求值”。既然我们的输出或存储最终 只是在关心“值”,那么显然连续求值的结果就可以直接作为他们的输入。如果把输出终端 或存储看成接受输入的设备,那么他也相当于一个函数;如果一台计算设备只对外界表达 为一个或一系列输出,并接受来自其他类似设备的输入,那么计算设备本身也可以视为一 个函数…… 我们将这个过程放大,其实网络可以是函数式的。这个就是著名的语用网,它的理论 基础是petri网论(Petri nets theory)。而事实上,作为计算模型来理解,它与函数式语言是 相似、等价的(*注3)。
图4:perti网的“库所变换” 函数式语言通过函数实现了三个基本的运算逻辑(顺序、分支与循环),因此它与我们 常用的命令式语言是等价的(*注4)。但是由于存在存储问题,所以命令式语言是时序相关 的——即有存取某个存储单元的先后问题。而函数式语言由于“把大象装进冰箱”之后就 再也不可更改,因此变得时序无关。 以上述的petri网的例子来讲,由于时序无关,所以图左侧的“库所(圆圈)”中的两 个“消息(黑点)”分解成右侧的两个库所来处理时,其转换的代价为0(无锁),而这个 过程应用在多核机器或分布式网络上时,效率却提高了一倍。 更深层次地思考这个问题,由于在计算机系统中函数本身仍然是以数据形式存储的, 所以函数事实上也是“被运算的对象”和“运算结果”。函数的这种特性被称为高阶函数。 “函数等义于值”是函数式的基础,而“函数是值”,则是高阶函数的基础。
图5:JavaScript统一语言范型的基本模型(*注5) 当“函数是值”时,我们可以把一个函数传递到另一个地方去运算,而其运算结果仍 然是值,所以可以把一个等义的结果再传回来。注意这一过程,就是分布运算的实质,所 以,函数式在本质上、天生地就是支持分布运算的。无论我们是将“一段函数式代码”所 表达的整个运算过程分解成何种形式,并分布在何种复杂的运算环境或网络环境中,只要 最终在逻辑上它能得到一个值序列和一个运算,就能够成为更大范围的分布网络中的一个 结点。 而这,就是整个计算世界的全部(注6):(symbol)。 ========== 注1:《Erlang程序设计》中,作者以这个例子为起始,来讲述Erlang变量的单一赋值。 注2:参见《结构程序设计》,讨论“如何刻画计算的进展”时,作者E.W.Dijkstra说: (程序)如果含有循环语句,仅用语法指示器就不能描述计算的进展了……(而应该)引 进一个“动态指示器”毫不含糊地累计相应的现行循环的序数……因为,语法指示器无法 充当这种坐标系统的一个组成成分。 注3:"Implementing Coloured Petri Nets Using a Functional Programming Language" at http://portal.acm.org/citation.cfm?id=993039,and Functional Nets at http://lamp.epfl.ch/fn/ 注4:不同范型的计算机语言之间等价问题,可以归结到图灵等价这个命题上,这意 味着该运算系统或模型能够执行任何复杂程度的、图灵机可完成的数学运算。2007年,Alex Smith证明了Wolfram提出了最小的“2,3图灵机(两种颜色,三种状态)”模型是最小完 备的图灵等价系统。 注5:这个统一过程用到了多项与函数式相关的基本设定:函数是执行体、函数等义 于值、函数是值。 注6:与“(+ Xn)”比较,这个表达式认为“运算 +”——也就是某个函数——其实也 是值,因此它也是“值系列”Xn中的一个部分。于是,当由自然语义中的symbol来指代 Xn时,整个表达式就变成了:(symbol)。建议阅读作者的其它两篇文章: 《从表达式到变量:一行scheme代码之所见》 http://blog.csdn.net/aimingoo/archive/2007/02/12/1508118.aspx 《从表达式到函数:表面的简洁》 http://blog.csdn.net/aimingoo/archive/2007/10/08/1815379.aspx