05 2019 档案
摘要：二次剩余 定义 对于模数$n$和整数$a$，若存在整数$x$，满足 $$ x^2\equiv a(mod\ n) $$ 则称$x$是模$n$意义下的二次剩余，否则是非二次剩余 注：这里讨论的$x$满足$x\in[1,n)$ 判定 欧拉判别法：对于 奇素数 $p$，$a$是模$p$意义下的二次剩余当且
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摘要：题目链接： "CF717A" 翻译： "luogu" 对于一个确定的长度$n$，合法的方案数为$fib_{n+2}$ 所以最后求的就是$\sum_{i=l}^r\dbinom{fib_{i+2}}{k}$ 记$f_n=\sum_{i=0}^n\dbinom{fib_i}{k}$，那么答案也就是$f_
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摘要：题目链接： "https://www.luogu.org/problemnew/show/P4884" 套路的将$111...1$记做$\frac{10^n 1}{9}$，去分母移项的$10^n\equiv9k+1(mod\ m)$ 直接$BSGS$？中间乘会爆long long！ 使用龟速乘？这个
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摘要：Miller_Rabin素性测试 我们首先看这样一个很简单的问题：判定正整数$n$是否为素数 最简单的做法就是枚举$2$到$n$的所有数，看是否有数是$n$的因数，时间复杂度$O(n)$ 稍微优化一下发现只要枚举$2$到$\sqrt{n}$中的数就可以了 然后发现数据范围$n\leq 10^{18}
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摘要：计树问题小结 ~~标题并没有打错字~~ 前言 某个当时对生成树一窍不通的蒟蒻在$WC2019T1$看到了“$n$个点的无根树一共有$n^{n 2}$种”时感到十分诡异，于是恶补了相关知识但是并没有总结，正好和最近的无标号树的计数问题合在一起 $Prufer$序列 Prufer数列是无根树的一种数列。
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摘要：收录了最近本人完成的一部分codeforces习题，不定期更新 所以其实是补题记录QAQ "codeforces 1132E Knapsack" 注意到如果只使用某一种物品，那么这八种物品可以达到的最小相同重量为$840$ 故答案一定可以被写成$840k+x（k,x\in N_+)$，我们将$x$称
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摘要：感谢$darkbzoj$的倾情赞助 以下题目 不是 按照难度顺序进行排序 "bzoj4386" 推荐完成： "luogu4159" 假设边权全部为$1$怎么做？ 一般是直接快速幂，方便统计答案我们让所有点向一个虚拟汇点连边，这个虚拟汇点再连一个自环，接下来直接倍增即可 但是这里的边权是$1 3$，于
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摘要：后缀自动机小结 ~~太神仙了学不来~~ 由于每次写SAM的题都感觉是一次升华，于是决定好好的捋一捋SAM的相关知识，也许下面的东西并不是很清楚（毕竟我还是有点迷糊），欢迎指正！ 定义 先介绍自动机 自动机（有限状态自动机），它的功能就是识别一个字符串，对于一个自动机$A$，若它能识别一个字符串$st
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摘要：题目链接： "bzoj4008" 对于答案的计算有一个很显然的思路，记第$i$张卡牌在游戏中被发动的概率为$f_i$，则$Ans=\sum_{i=1}^nf_id_i$ 考虑如何计算$f_i$，可以用$1 $不发动这张卡牌的概率 不发动这张卡牌的概率$=(1 p_i)^{它被考虑的轮数} 1^{它不
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摘要：题目链接： "bzoj1500" 这是一篇补档博客 讲真，出题人出这种看起来十分模板，几乎没有思维难度，但是细节贼多，考场上几乎不可能写高分的题目出出来的心态是什么 就这个题，前四个操作几乎是清一色的画风——把要操作的东西单独建成一颗平衡树（splay），然后各种左右儿子找 第五个操作直接维护，第六
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摘要：题目链接： "bzoj1013" "luogu4035" $n$个未知数$n+1$个方程，有鬼 然后你发现这个方程不仅是二次的还带了个未知数$r$，考虑给方程式进行变形 假设现在有两个方程$\sum_{i=1}^n(a_i x_i)^2=r^2,\sum_{i=1}^n(b_i x_i)^2=r^2
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摘要：题目链接： "bzoj1923" "luo2447" 依然是异或方程组的高斯消元求解，第一问其实就是在高斯消元过程中访问到的用作主元的方程组的下标最大值，因为异或方程组是直接找到为当前元的系数为$1$的异或方程作为主元进行消元过程的 第二问就是消元之后各个未知数的取值 普通的高斯消元会收获TLE，但
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摘要：题目链接： "luogu2962" 这个题还可以折半搜索（似乎复杂度更有保证），不过作为练手更适合写异或方程组的高斯消元 异或方程组的高斯消元一般是如下形式 $$ (a_{i,1} x_1)\text^(a_{i,2} x_2)\text^\cdots\text^(a_{i,n} x_n)=y_n
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摘要：这里只是丢了一个板子，毕竟高斯消元这个东西原理说起来很简单，就是模拟了普通人手工解方程的过程，还是直接上代码来的方便 一道模板题： "luogu2455" （在这里不推荐luogu的模板题，数据过水，此题数据强度还可以~~需要适当的和精度搏斗~~） 主要提一下判断无解和无穷解的情况 一般的高斯消元是
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摘要：题目链接： "codeforces 786B" 线段树优化建边的模板题 注意到暴力建边是$O(qlen)$，显然会超时 这种区间的问题一般把它放到线段树上有奇效，那我们就放到线段树上，线段树上的一个节点表示它所代表区间的连边情况 发现放在一棵线段树上效果好像也不明显，那就放在两棵线段树上 我们用一棵
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摘要：题目链接： "luogu 3295" 很明显的想法是用并查集维护最后有几个块内的数字必须相等，设最后有$cnt$个联通块，那么答案就是$9\times10^{cnt 1}$ 暴力维护并查集是$O(nlen)$的，显然超时，考虑优化 记$f_{i,j}$表示区间$[i,i+2^j 1]$的编号，编号相
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