洛谷3355骑士共存问题

题目链接：骑士共存问题

这道题其实代表了一类问题——在二维坐标平面上的网络流问题

我们首先要用一个数来代表一个特定的点

然后建边还是很显然的——根据攻击关系建边

但是这类问题还要注意一点——减少重边

一般我们会以奇数（或偶数）建边，即源点\(s\)连向所有用奇数表示的点，奇数点又向偶数点连边，偶数点向汇点连边

同时注意每个位置最多一个棋子，我们可以使与s和t相连的边的容量为1，从而避免拆点

在加上当前弧的优化后就无所谓以奇数点还是偶数点建边了（实测）

几道类似的题

[ZJOI2009]狼和羊的故事

[SCOI2007]蜥蜴

[TJOI2013]攻击装置

#include<iostream>
#include<string>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
#define maxd 1e9+7
struct network_flows{
    struct node{
        int from,to,nxt,flow;
    }sq[4000100];
    int all,dep[100100],head[100100],cur[100100],n,m,s,t;
    bool vis[100100];

   void init(int n)
    {
        this->s=n*n+1;this->t=n*n+2;
        this->n=n*n+2;this->all=1;
        memset(head,0,sizeof(head));
    }

    void add(int u,int v,int w)
    {
        all++;sq[all].from=u;sq[all].to=v;sq[all].nxt=head[u];sq[all].flow=w;head[u]=all;
        all++;sq[all].from=v;sq[all].to=u;sq[all].nxt=head[v];sq[all].flow=0;head[v]=all;
    }

    bool bfs()
    {
        queue<int> q;int i;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        vis[s]=1;q.push(s);dep[s]=0;
        while (!q.empty())
        {
            int u=q.front();q.pop();
            for (i=head[u];i;i=sq[i].nxt)
            {
                int v=sq[i].to;
                if ((!vis[v]) && (sq[i].flow))
                {
                    vis[v]=1;dep[v]=dep[u]+1;q.push(v);
                }
            }
        }
        if (!vis[t]) return 0;
        for (i=1;i<=n;i++) cur[i]=head[i];
        return 1;
    }

    int dfs(int now,int to,int lim)
    {
        if ((!lim) || (now==to)) return lim;
        int i,sum=0;
        for (i=cur[now];i;i=sq[i].nxt)
        {
            int v=sq[i].to;cur[now]=i;
            if (dep[now]+1==dep[v])
            {
                int f=dfs(v,to,min(lim,sq[i].flow));
                if (f)
                {
                    lim-=f;sum+=f;
                    sq[i].flow-=f;
                    sq[i^1].flow+=f;
                    if (!lim) break;
                }
            }
        }
        return sum;
    }

    int work()
    {
        int ans=0;
        while (bfs()) ans+=dfs(s,t,maxd);
        return ans;
    }
}dinic;
struct node{
    int x,y;
}block[40010];
const int dx[]={-1,1,2,2,1,-1,-2,-2},
          dy[]={2,2,1,-1,-2,-2,-1,1};
int n,m,s,t;
char ch[210][210]; 
bool used[210][210];

int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while ((ch<'0') || (ch>'9')) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while ((ch>='0') && (ch<='9')) {x=x*10+(ch-'0');ch=getchar();}
    return x*f;
}

int change(int x,int y)
{
    return (x-1)*n+y;
}

void init()
{
    n=read();m=0;int i,j,k;
    dinic.init(n);
    s=n*n+1;t=n*n+2;
    memset(used,1,sizeof(used));
    for (i=1;i<=n;i++) scanf("%s",ch[i]);
    for (i=1;i<=n;i++)
    {
        for (j=1;j<=n;j++)
        {
            if (ch[i][j-1]=='1') {m++;continue;}
            if ((i+j)%2==1) dinic.add(change(i,j),t,1);
            else 
            {
                dinic.add(s,change(i,j),1);
                for (k=0;k<8;k++)
                {
                    int nx=i+dx[k],ny=j+dy[k];
                    if ((nx>=1) && (nx<=n) && (ny>=1) && (ny<=n) && (used[nx][ny]))
                        dinic.add(change(i,j),change(nx,ny),maxd);
                }
            }
        }
    }
}

void work()
{
    int ans=dinic.work();
    printf("%d",n*n-m-ans);
}

int main()
{
    init();
    work();
    return 0;
}