循环不变式的一个例子(向量唯一化)

输入：
向量A，A中包含n个元素，A={a₀，a₁，…a_n-1}, 可能按任意顺序排列，n可能为0，即元素为空

输出：
唯一化后的向量A, A中包含m个元素，m满足m<=n, A={a₀，a₁，…a_m-1}, A中的任意元素满足 a_i != a_j (i!=j 且 i，j 属于 0~m-1)

步骤

uniq(A){
	for(i=0, k=0; i<A.length; ){
		hasRe=false;
		for( j=i-1; j>=0; j--)
			if(A[j]==A[i) hasRe=true;
		if(hasRe)
			A.remove(i);
		else
			i++;

利用循环不变式证明算法正确性：

循环不变式：需满足，A[0…i-1]中无重复元素。且A[0…i-1]中包含原序列A[0…i-1]中的所有元素。

• 初始化：i为0，i-1为-1，A[0…i-1]为空，其中自然无重复元素，空集也自然包含空集。这表明第一次迭代之前循环不变式成立。
• 保持：若每次迭代前，A[0…i-1]无重复元素，且包含原序列A[0…i-1]中的所有元素。那么每次迭代时：若A[0…i-1]中存在A[i], 则舍去A[i]，此时，A[0…i-1]中仍无重复元素，且仍包含原序列A[0…i-1]中的所有元素；若A[0…i-1]中不存在A[i], 则令i自增1，此时，A[0…i-1]仍无重复元素，且仍包含原序列A[0…i-1]中的所有元素。这表明若循环迭代式某次循环之前为真，则下次迭代前它仍为真。
• 终止：for循环的终止条件是 i=A.length, 此时，A[0…i-1]即A[0…length-1]已包含了A中的所有元素，且其中无重复元素，我们推断出序列A已经完成唯一化。因此算法正确。