国际象棋之跳马程序

问题描述:

假设国际象棋棋盘有5*5共25个格子。设计一个程序,使棋子从初始位置（棋盘格编号为1的位置)开始跳马,能够把棋盘的格子全部走一遍,每个格子只允许走一次。要求:

1) 输出一个解(用二维数组来记录马跳的过程,即[步号,棋盘格编号],左上角为第一步起点)，2)求总共有多少解

棋盘格编号为:

1	2	3	4	5
6	7	8	9	10
11	12	13	14	15
16	17	18	19	20
21	22	23	24	25

分析:简单的DFS。。。

#include <stdio.h> 
#include <string.h> 
 
int path[26],path1[26],res;
int vis[26][26];
int dx[8]={-2,-1,1,2,2,1,-1,-2},dy[8]={-1,-2,-2,-1,1,2,2,1};//八个方向,注意不要写错
 
void DFS(int x,int y,int num,int step){
    if(x<1 || x>5 || y<1 || y>5 || vis[x][y]) //越界或已访问 
        return;
     
    if(step==25){
        res++;
        path1[step]=num;
        for(int i=1;i<=25;i++)
            path[i]=path1[i];
        return;
    }
     
    if(!vis[x][y]){
        vis[x][y]=1;
        for(int i=0;i<8;i++){
            path1[step]=num;
            DFS(x+dx[i],y+dy[i],(x+dx[i]-1)*5+y+dy[i],step+1);
        }
        vis[x][y]=0;
    }
}
 
int main(){
    memset(vis,0,sizeof(vis)); //此处可以省略,因为定义全局变量时会被系统赋值为0
    DFS(1,1,1,1);
    printf("解的总个数:%d,其中一个解:\n",res);
    for(int i=1;i<=25;i++)    
        printf("[%d,%d]\n",i,path[i]);
    return 0; 
}

与之极为相似的八皇后，题意不再赘述

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int n;//皇后个数
int x[50];//当前解,表示皇后i所在的列为x[i-1]
long sum;//可行方案个数
short Place(int i)
{
    for(int j=0;j<i;j++)//存在两个皇后在同一列或相邻的对角线上,则返回0,亦即不再往下搜索
        if((x[i] == x[j]) || (i-j) == abs(x[i] - x[j]))
            return 0;
    return 1;
}
void QueenBackTrack(int i)
{
    if(i == n)//所有皇后都已经确定
    {
        sum ++;
        for(int k=0;k<n;k++)
            printf("%d,",x[k]);
        printf("\n");
    }
    else{
        for(int j=0;j<n;j++)//n种选择
        {
            x[i] = j + 1;
            if(Place(i))//满足约束:任意两个皇后不在同一列或对角线上
                QueenBackTrack(i+1);
        }
    }
}
int main()
{
    printf("皇后个数:");
    scanf("%d",&n);
    printf("所有可行方案如下:\n");
    QueenBackTrack(0);
    printf("方案总数:%ld\n",sum);
    return 0;
}