Hanoi塔

2016-03-19 17:01:35

问题描述:

假设有三个命名为 A B C 的塔座，在塔座A上插有n个直径大小不相同，由小到大编号为1 ，2 ，3 ，··· ，n的圆盘，要求将A座上的圆盘移至塔座C

并按同样的顺序叠排,圆盘移动必须遵守下列规则：

1：每次只能移动一个圆盘 2：圆盘可以插在任意一个塔座上 3：任何时刻都不能将一个较大的圆盘放在一个较小的圆盘上

f(n):原始A柱有n个圆盘,全部移动到C柱的移动次数

我们要将编号为n的圆盘移动到C柱上,首先须得将A柱上的n-1个圆盘从A->B(途中可能经过C柱),这需要f(n-1)次移动,将第n个圆盘移动到C柱需要一次移动,

再把B柱上的n-1个圆盘从B->C(途中可能经过A柱)仍然需要f(n-1)次移动

从而:f(n) =2*f(n-1)+1(n>=2),f(1) = 1递推可得

f(n) = 2^n -1

移动的方式:

思路:
当n=1,圆盘1直接从从A移动到C(此时的A、C是相对的)
否则,先将A上的前n-1个圆盘从A借助C移动到B，然后将第n个圆盘直接移动到柱C
对B柱上的n-1个圆盘进行相似的操作移动到C,这是很明显的递归

//（1）
#include <stdio.h>
void move(char x,char y,int i)
{
    static int j = 0;
    printf("%d: %d from %c to %c\n",++j,i,x,y);
}

void Hanoi(char x,char y,char z,int n)
{
    if(n == 1)
    {
        move(x,z,n);
        return;
    }
    else{
        Hanoi(x,z,y,n-1);
        move(x,z,n);
        Hanoi(y,x,z,n-1);
    }
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    Hanoi('A','B','C',n);
    return 0;
}

//(2)
#include <stdio.h>
void move(int n,char A,char B,char C)
{
    if(n == 1)
    {
        printf("%d:%c-->%c\n",n,A,C);
        return;
    }
    else{
        move(n-1,A,C,B);
        printf("%d:%c-->%c\n",n,A,C);
        move(n-1,B,A,C);
    }
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    move(n,'A','B','C');
    return 0;
}