Hanoi塔
2016-03-19 17:01:35
问题描述:
假设有三个命名为 A B C 的塔座 ,在塔座A上插有n个直径大小不相同,由小到大编号为1 ,2 ,3 ,··· ,n的圆盘,要求将A座上的圆盘移至塔座C
并按同样的顺序叠排,圆盘移动必须遵守下列规则:
1:每次只能移动一个圆盘 2:圆盘可以插在任意一个塔座上 3:任何时刻都不能将一个较大的圆盘放在一个较小的圆盘上
f(n):原始A柱有n个圆盘,全部移动到C柱的移动次数
我们要将编号为n的圆盘移动到C柱上,首先须得将A柱上的n-1个圆盘从A->B(途中可能经过C柱),这需要f(n-1)次移动,将第n个圆盘移动到C柱需要一次移动,
再把B柱上的n-1个圆盘从B->C(途中可能经过A柱)仍然需要f(n-1)次移动
从而:f(n) =2*f(n-1)+1(n>=2),f(1) = 1递推可得
f(n) = 2^n -1
移动的方式:
思路:
当n=1,圆盘1直接从从A移动到C(此时的A、C是相对的)
否则,先将A上的前n-1个圆盘从A借助C移动到B,然后将第n个圆盘直接移动到柱C
对B柱上的n-1个圆盘进行相似的操作移动到C,这是很明显的递归
//(1) #include <stdio.h> void move(char x,char y,int i) { static int j = 0; printf("%d: %d from %c to %c\n",++j,i,x,y); } void Hanoi(char x,char y,char z,int n) { if(n == 1) { move(x,z,n); return; } else{ Hanoi(x,z,y,n-1); move(x,z,n); Hanoi(y,x,z,n-1); } } int main() { int n; scanf("%d",&n); Hanoi('A','B','C',n); return 0; }
//(2)
#include <stdio.h> void move(int n,char A,char B,char C) { if(n == 1) { printf("%d:%c-->%c\n",n,A,C); return; } else{ move(n-1,A,C,B); printf("%d:%c-->%c\n",n,A,C); move(n-1,B,A,C); } } int main() { int n; scanf("%d",&n); move(n,'A','B','C'); return 0; }
参照:http://www.cnblogs.com/liangyan19910818/archive/2011/08/26/2153926.html#3259652