区间最大公约数

给定长度为N的数列A，以及M条指令，指令为一下两种之一：

1. C L R d 表示把A[L],A[L+1].....A[R]都加上d

2. Q L R 表示查询 A[L]......A[R]的最大公约数

对于每个询问输出一个答案；

这个题算是经典的线段树的问题了，因为：区间修改+区间查询

这道题好就好在可以用差分的思维来代替懒标记

这样区间修改就变成了单点修改，在A[L]+d,A[R+1]-d

之所以可以用差分来代替是因为(a,b,c) = (a,b-a,c-b)

以此类推我们可以得到，只要我们得知a的值就可以递推出b-a,c-b的值，所以我们构造b[n]来存储差分

 1 # include<iostream>
 2 # include<algorithm>
 3 # include<cstring>
 4 # define int long long
 5 # define endl "\n"
 6 using namespace std;
 7 const int N = 5e5+10;
 8 struct node{
 9     int l,r;
10     int sum,d;
11 }tr[N*4];/*l,r区间范围
　　　　　　　　sum差分数组
　　　　　　　　d区间最大公约数
　　　　　　　　
*/
12 int w[N],n,m;
13 
14 int gcd(int a,int b){
15     return b?gcd(b,a%b):a;
16 }
17 
18 void pushup(node &u,node &l,node &r){
19     u.sum = l.sum+r.sum;
20     u.d = gcd(l.d,r.d);    
21 }
22 
23 void pushup(int u){
24     pushup(tr[u],tr[u<<1],tr[u<<1|1]);
25 }
26 
27 void build(int u,int l,int r){
28     if(l == r){
29         int b = w[r]-w[r-1];/*差分*/
30         tr[u] = {l,r,b,b};
31         return;
32     }
33     tr[u] = {l,r};
34     int mid = l+r>>1;
35     build(u<<1,l,mid),build(u<<1|1,mid+1,r);
36     pushup(u);/*向上更新*/
37 }
38 
39 void modify(int u,int x,int v){
40     if(tr[u].l == x&&tr[u].r==x){
41         int b = tr[u].sum+v;
42         tr[u]={x,x,b,b};
43         return;
44     }
45     int mid = tr[u].l+tr[u].r>>1;
46     if(x<=mid){
47         modify(u<<1,x,v);
48     }
49     else{
50         modify(u<<1|1,x,v);
51     }
52     pushup(u);
53 }
54 
55 node query(int u,int l,int r){
56     if(tr[u].l>=l && tr[u].r<=r){
57         return tr[u];
58     }
59     int mid = tr[u].l+tr[u].r>>1;
60     if(r<=mid)    return query(u<<1,l,r);
61     else if(l>mid) return query(u<<1|1,l,r);
62     else{
63         auto left = query(u<<1,l,r);
64         auto right = query(u<<1|1,l,r);
65         node res;
66         pushup(res,left,right);
67         return res;
68     }
69 }
70 signed main(){
71     ios::sync_with_stdio(false);
72     cin.tie(0);
73     cout.tie(0);
74     cin>>n>>m;
75     for(int i = 1; i <= n;++i) cin>>w[i];
76     build(1,1,n);
77     
78     int l,r,d;
79     char op[2];
80     while(m--){
81         cin>>op>>l>>r;
82         if(*op == 'Q'){
83             auto left = query(1,1,l);
84             node right = {0,0,0,0};
85             if(l+1<=r) right = query(1,l+1,r);
86             cout<<abs(gcd(left.sum,right.d))<<endl;
87         }
88         else{
89             cin>>d;
90             modify(1,l,d);
91             if(r+1<=n) modify(1,r+1,-d);
92         }
93     }
94     
95     
96     return 0;
97 }