傅里叶变换
傅里叶变换
傅里叶变换我还不太懂，这里先挖个坑，等以后慢慢填坑
♦ 滤波
- 低通滤波器：只保留低频，会使得图像模糊
- 高通滤波器：只保留高频，会使得图像细节增强
♦ 傅里叶变换的作用
- 高频：变化剧烈的灰度分量，例如边界
- 低频：变化缓慢的灰度分量，例如一片大海
1. cv2.dft(img, cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT) 进行傅里叶变化
• 参数: img表示输入的图片，输入图像需要先转换成np.float32 格式
cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT表示进行傅里叶变化的方法
• 得到的结果中频率为0的部分会在左上角，通常要转换到中心位置，可以通过shift变换来实现
• 返回的结果是双通道的（实部，虚部），通常还需要转换成图像格式才能展示
2.cv2.idft(img) 进行傅里叶的逆变化
• 参数：img表示经过傅里叶变化后的图片
3. np.fft.fftshift(img) 将图像中的低频部分移动到图像的中心，给上述1做处理
• 参数：img表示输入的图片
4. cv2.magnitude(x, y) 将sqrt(x^2 + y^2) 计算矩阵维度的平方根
• 参数：需要进行x和y平方的数
• 利用公式计算将上述1中的结果返回图片格式
5.np.fft.ifftshift(img) 是np.fft.fftshift(img)的逆变化 将图像的低频和高频部分移动到图像原来的位置
• 参数：img表示输入的图片
滤波:
1.读取图像先把图像转化为float32
2.利用cv2.dft(img_float32)得到的结果中频率为0的部分(会在左上角)，返回的结果是双通道的
3.再使用np.fft.fftshift(img_float32)将频率为0的部分转换到中心位置
4.最后代入公式利用cv2.magnitude将双通道转化为图片形式
import cv2 import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np def cv_show(name, img): cv2.imshow(name, img) cv2.waitKey(0) cv2.destroyAllWindows() img = cv2.imread('lena.jpg',0) img_float32 = np.float32(img) #进行傅里叶变化 dft = cv2.dft(img_float32,flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT) #将图像中的低频部分移动到图像的中心 dft_shift = np.fft.fftshift(dft) #中心位置 row, cols = img.shape crow, ccol = int(row/2), int(cols/2) #低通滤波 mask = np.zeros((row, cols, 2),np.uint8) mask[crow-30:crow+30,ccol-30:ccol+30] = 1 fshift = dft_shift*mask #进图像的低频和高频部分移动到图像原来的位置 f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift) #进行傅里叶的逆变化 img_back = cv2.idft(f_ishift) #将sqrt(x^2 + y^2) 计算矩阵维度的平方根 img_back = cv2.magnitude(img_back[:, :, 0],img_back[:, :,1]) plt.subplot(121), plt.imshow(img, cmap='gray') plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([]) plt.subplot(122), plt.imshow(img_back, cmap='gray') plt.title('Result'), plt.xticks([]), plt.yticks([]) plt.show()
低通滤波 (只保留低频，使图像变模糊)
1.读取图片，先进行np.float32类型转换
2.使用cv2.dft进行傅里叶变化
3.使用np.fft.fftshift 将低频部分转换到图像的中心
4.构造掩模，使得掩模的中心位置为1，边缘位置为0
5.将掩模与傅里叶变换后的图像结合，只保留中心部分的低频位置
6.使用np.fft.ifftshift将低频部分转移回图像的原先位置
7.使用cv2.idft进行傅里叶的反转换
8.最后代入公式利用cv2.magnitude将双通道转化为图片形式
注意：低通滤波掩膜是全0矩阵设置为1的窗口
img = cv2.imread('lena.jpg',0) img_float32 = np.float32(img) #进行傅里叶变化 dft = cv2.dft(img_float32,flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT) #将图像中的低频部分移动到图像的中心 dft_shift = np.fft.fftshift(dft) #中心位置 row, cols = img.shape crow, ccol = int(row/2), int(cols/2) #低通滤波掩膜 # 掩膜越大越清晰 mask = np.zeros((row, cols, 2),np.uint8) mask[crow-30:crow+30,ccol-30:ccol+30] = 1 fshift = dft_shift*mask #进图像的低频和高频部分移动到图像原来的位置 f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift) #进行傅里叶的逆变化 img_back = cv2.idft(f_ishift) #将sqrt(x^2 + y^2) 计算矩阵维度的平方根 img_back = cv2.magnitude(img_back[:, :, 0],img_back[:, :,1]) plt.subplot(121), plt.imshow(img, cmap='gray') plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([]) plt.subplot(122), plt.imshow(img_back, cmap='gray') plt.title('Result'), plt.xticks([]), plt.yticks([]) plt.show()
高通滤波 (只保留高频，使图像细节增强)
高通滤波和低通滤波的唯一区别在于掩膜设置不同
高通滤波掩膜是全1矩阵设置为0的窗口
img = cv2.imread('lena.jpg',0) img_float32 = np.float32(img) #进行傅里叶变化 dft = cv2.dft(img_float32,flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT) #将图像中的低频部分移动到图像的中心 dft_shift = np.fft.fftshift(dft) #中心位置 row, cols = img.shape crow, ccol = int(row/2), int(cols/2) #高通滤波 mask = np.ones((row, cols, 2),np.uint8) mask[crow-30:crow+30,ccol-30:ccol+30] = 0 fshift = dft_shift*mask #进图像的低频和高频部分移动到图像原来的位置 f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift) #进行傅里叶的逆变化 img_back = cv2.idft(f_ishift) #将sqrt(x^2 + y^2) 计算矩阵维度的平方根 img_back = cv2.magnitude(img_back[:, :, 0],img_back[:, :,1]) plt.subplot(121), plt.imshow(img, cmap='gray') plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([]) plt.subplot(122), plt.imshow(img_back, cmap='gray') plt.title('Result'), plt.xticks([]), plt.yticks([]) plt.show()
