傅里叶变换

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本文总字数：3641

傅里叶变换

傅里叶变换我还不太懂，这里先挖个坑，等以后慢慢填坑

♦ 滤波

低通滤波器：只保留低频，会使得图像模糊

高通滤波器：只保留高频，会使得图像细节增强

♦ 傅里叶变换的作用

高频：变化剧烈的灰度分量，例如边界

低频：变化缓慢的灰度分量，例如一片大海

1. cv2.dft(img, cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT) 进行傅里叶变化

• 参数: img表示输入的图片，输入图像需要先转换成np.float32 格式

　　　　cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT表示进行傅里叶变化的方法

• 得到的结果中频率为0的部分会在左上角，通常要转换到中心位置，可以通过shift变换来实现

• 返回的结果是双通道的（实部，虚部），通常还需要转换成图像格式才能展示

2.cv2.idft(img) 进行傅里叶的逆变化

• 参数：img表示经过傅里叶变化后的图片

3. np.fft.fftshift(img) 将图像中的低频部分移动到图像的中心，给上述1做处理

• 参数：img表示输入的图片

4. cv2.magnitude(x, y) 将sqrt(x^2 + y^2) 计算矩阵维度的平方根

• 参数：需要进行x和y平方的数

• 利用公式计算将上述1中的结果返回图片格式

5.np.fft.ifftshift(img) 是np.fft.fftshift(img)的逆变化将图像的低频和高频部分移动到图像原来的位置

• 参数：img表示输入的图片

滤波:

1.读取图像先把图像转化为float32

2.利用cv2.dft(img_float32)得到的结果中频率为0的部分(会在左上角)，返回的结果是双通道的

3.再使用np.fft.fftshift(img_float32)将频率为0的部分转换到中心位置

4.最后代入公式利用cv2.magnitude将双通道转化为图片形式
import cv2
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

def cv_show(name, img):
    cv2.imshow(name, img)
    cv2.waitKey(0)
    cv2.destroyAllWindows()

img = cv2.imread('lena.jpg',0)
img_float32 = np.float32(img)

#进行傅里叶变化
dft = cv2.dft(img_float32,flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
#将图像中的低频部分移动到图像的中心
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)

#中心位置
row, cols = img.shape
crow, ccol = int(row/2), int(cols/2)

#低通滤波
mask = np.zeros((row, cols, 2),np.uint8)
mask[crow-30:crow+30,ccol-30:ccol+30] = 1

fshift = dft_shift*mask
#进图像的低频和高频部分移动到图像原来的位置
f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift)
#进行傅里叶的逆变化
img_back = cv2.idft(f_ishift)
#将sqrt(x^2 + y^2) 计算矩阵维度的平方根
img_back = cv2.magnitude(img_back[:, :, 0],img_back[:, :,1])

plt.subplot(121), plt.imshow(img, cmap='gray')
plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122), plt.imshow(img_back, cmap='gray')
plt.title('Result'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()
低通滤波 (只保留低频，使图像变模糊)

1.读取图片，先进行np.float32类型转换

2.使用cv2.dft进行傅里叶变化

3.使用np.fft.fftshift 将低频部分转换到图像的中心

4.构造掩模，使得掩模的中心位置为1，边缘位置为0

5.将掩模与傅里叶变换后的图像结合，只保留中心部分的低频位置

6.使用np.fft.ifftshift将低频部分转移回图像的原先位置

7.使用cv2.idft进行傅里叶的反转换

8.最后代入公式利用cv2.magnitude将双通道转化为图片形式

注意：低通滤波掩膜是全0矩阵设置为1的窗口
img = cv2.imread('lena.jpg',0)
img_float32 = np.float32(img)

#进行傅里叶变化
dft = cv2.dft(img_float32,flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
#将图像中的低频部分移动到图像的中心
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)

#中心位置
row, cols = img.shape
crow, ccol = int(row/2), int(cols/2)

#低通滤波掩膜
# 掩膜越大越清晰
mask = np.zeros((row, cols, 2),np.uint8)
mask[crow-30:crow+30,ccol-30:ccol+30] = 1

fshift = dft_shift*mask
#进图像的低频和高频部分移动到图像原来的位置
f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift)
#进行傅里叶的逆变化
img_back = cv2.idft(f_ishift)
#将sqrt(x^2 + y^2) 计算矩阵维度的平方根
img_back = cv2.magnitude(img_back[:, :, 0],img_back[:, :,1])

plt.subplot(121), plt.imshow(img, cmap='gray')
plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122), plt.imshow(img_back, cmap='gray')
plt.title('Result'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()
高通滤波 (只保留高频，使图像细节增强)

高通滤波和低通滤波的唯一区别在于掩膜设置不同

高通滤波掩膜是全1矩阵设置为0的窗口
img = cv2.imread('lena.jpg',0)
img_float32 = np.float32(img)

#进行傅里叶变化
dft = cv2.dft(img_float32,flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
#将图像中的低频部分移动到图像的中心
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)

#中心位置
row, cols = img.shape
crow, ccol = int(row/2), int(cols/2)

#高通滤波
mask = np.ones((row, cols, 2),np.uint8)
mask[crow-30:crow+30,ccol-30:ccol+30] = 0

fshift = dft_shift*mask
#进图像的低频和高频部分移动到图像原来的位置
f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift)
#进行傅里叶的逆变化
img_back = cv2.idft(f_ishift)
#将sqrt(x^2 + y^2) 计算矩阵维度的平方根
img_back = cv2.magnitude(img_back[:, :, 0],img_back[:, :,1])

plt.subplot(121), plt.imshow(img, cmap='gray')
plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122), plt.imshow(img_back, cmap='gray')
plt.title('Result'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()