P3951 小凯的疑惑 / 买不到的数目【这题简单】

基础数论题
花了一会儿，不难想出来

题意：求互质的两个数 $a,b$ 的线性组合所不能表示的最大数字
这题简单，设 $a<b$
如果一个数 $k$ 可以被表示，哪么就可以写成:

$k=x\ast a+y\ast b$

例如5,9，将非负整数划分为许多个区间 $[n\ast b,(n+1)\ast b)$ ,分别为:

$[0,9),[9,18),[18,27)$……

可以发现 $m\ast a$,也就是 $5m$ 分别处于区间的索引：

0,5,1,6,2,7,3,8,4,,,,,0,5……

也就是说大于 $5\ast 9$, 即 $a\ast b$的所有数字均可以用a,b表示
例如 $48\equiv 3(mod9)$
3位于表中的索引为 $6$

$45+3=5\ast 6+n\ast 9$;

再仔细看，发现数组中出现的最后一个模为4,即9-5，
对应的数字是40,即$(5-1)\ast 9$

$(a-1)\ast b$

那么模9为4的最大数字是31,即(5-1)*9-9即：

$(a-1)\ast b-a$
或 $a\ast b-a-b$