摘要：
术语格(lattice)来源于描述这种次序的哈斯图的形状。 序理论定义 考虑偏序集合(L，≤)。L 是一个格，如果 对于 L 的所有元素 x 和 y，集合 {x, y} 有在 L 中的最小上界（并或上确界）和在 L 中的最大下界（交或下确界）二者。 x 与 y 的并和交分别被指示为∨和∧。因为假定并和交存在于格中，∨和∧是二元运算。所以这个定义等价于要求 L 是并半格和交半格二者。 有界格有一个最大元素和一个最小元素，按惯例分别指示为 1 和 0（也叫做顶和底）。任何格都可以通过增加一个最大元素和最小元素而转换成有界格。 使用容易的归纳论证，你可以演绎出任何格的所有非空有限子集的上确界（并）和 阅读全文
摘要：
集合P上的一个二元关系≤称为拟序关系（quasi-order）（有时我们也称为预序关系（preorder））： 若该二元关系满足如下条件： 1.自反性：a ≤ a，对于P中任意的元a(reflexivity)； 2.传递性: 若 a ≤ b 且 b ≤ c 则 a ≤ c ，这里的 a,b,c 为P中的元(transitivity). 满足反对称性的拟序关系就称为偏序关系。 在数学中，预序关系（简... 阅读全文
摘要：
在数学中，在集合 S 上的良序关系(或良序)是在 S 上的线序关系(全序关系)，并带有 S 的所有非空子集都有在这个次序下的最小元素的性质。等价的说，良序是良基的线序。集合 S 和这个良序关系一起就叫做良序集合。 粗略的说，良序集合是以如下方式排序的，它的元素可以一次只依次考虑一个，而在还没有检查完所有的元素的任何时候，总是有一个唯一的下一个元素要考虑。 例子 自然数的标准排序 ≤ 是良序的。 整... 阅读全文
摘要：
在数学中，集合 X 上的全序、线性序、简单序，或(非严格)排序是在 X 上的反对称的、传递的和完全的任何二元关系。这意味着如果我们把这种关系指示为 ≤ 则下列陈述对于 X 中的所有 a, b 和 c 成立: 如果 a ≤ b 且 b ≤ a 则 a = b (反对称性) 如果 a ≤ b 且 b ≤ c 则 a ≤ c (传递性) a ≤ b 或 b ≤ a (完全性) ... 阅读全文
摘要：
在数学中，特别是序理论中，偏序集合(简写为 poset)是配备了偏序关系的集合。这个关系形式化了排序、顺序或排列这个集合的元素的直觉概念。这种排序不必然需要是全部的，就是说不需要但也可以保证在这个集合内的所有对象的相互可比较性。(在数学用法中，全序是一种偏序)。偏序集合定义了偏序拓扑。 例子 下面是一些主要的例子: * 自然数的集合配备了它的自然次序(小于等于关系)。这个偏序是全序。 ... 阅读全文
摘要：
《离散数学》双语专业词汇表 set：集合 subset：子集 element, member：成员，元素 well-defined： 良定，完全确定 brace：花括号 representation：表示 sensible： 有意义的 rational number：有理数 empty set：空集 Venn diagram：文氏图 contain(in)：包含（于） universa... 阅读全文