摘要：
谓词演算的推理方法，可以看作是命题演算推理方法的扩张。因为谓词演算的很多等价式和蕴涵式，是命题演算有关公式的推广，所以命题演算中的推理规则，如P，T和CP规则等亦可在谓词的推理理论中，某些前提与结论可能受量词限制的，为了使用这些等价式和蕴涵式，必须在推理过程中有消去和添加量词的规则，以便使谓词演算公式的推理过程可类似于命题演算中推理理论那样进行。现介绍如下规则。 （1） 全称指定规则，它表示为US... 阅读全文
摘要：
在命题演算中，常常要将公式化成规范形式，对于谓词演算，也有类似情况，一个谓词演算公式，可以化为与它等价的范式。 定义2-6。1 一个公式，如果量词均在全式的开头，它们的作用域，延伸到整个公式的末尾，则该公式叫做前束范式。 前束范式可记为下述形式：（□v1）（□v2）…（□v4）a，其中□可能是量词 或量词ヨ，vi（i=1，2，3，... 阅读全文
摘要：
在谓词公式中常包含命题变元和客体变元，当客体变元由确定的客体所取代，命题变元用确定的命题所取代时，就称作对谓词公式赋值。一个谓词公式经过赋值以后，就成为具有确定真值t或f的命题。 定义2-5.1给定任何两个谓词公式wff a和wff b，设他们有共同的个体域e，若对a和b的任一组变元进行赋值，所得命题的真值都相同，则称谓词公式a和b在e上是等价的，并记作aûb。 定义2-5.2给定任意... 阅读全文
摘要：
给定a为一个谓词公式，其中有一部分公式形式为（"x）p（x）或（ヨx）（p（x））。这里"、ヨ后面所跟的x叫做量词的指导变元或作用变元，p（x）叫做相应量词的作用域或辖域。在作用域中x的一切出现，称为x在a中约束出现，x亦称为被相应量词中的指导变元所约束。在a中除去约束变元以外所出现的变元称作自由变元。自由变元是不受约束的变元，虽然它有时也在量词的作用域中出现，但它不受相应量词中指导变元的约束，故... 阅读全文
摘要：
无标题文档我们知道，简单命题函数与逻辑联结词可以组合成一些谓词表达式。有了谓词与量词的概念，谓词表达式所能刻划的日常命题就能广泛而深入得多了。但是，怎样的谓词表达式才能成为谓词公式并能进行谓词演算呢？下面先介绍谓词的合式公式。 我们把a（x1，x2，…，xn）称作谓词演算的原子公式，其中x1，x2，…，xn是客体变元，因此原子谓词公式包括下述形式的各种特例。如：q，a（x... 阅读全文
摘要：
命题是反映判断的句子，不反映判断的句子不是命题。一般地说，反映判断的句子是由主语和谓语两部分组成。例如，电子计算机是科学技术的工具。其中“电子计算机”是主语，“是科学技术的工具”是谓语。主语一般是客体，客体可以独立存在，它可以是具体的，也可以是抽象的。例如：小王、老师、3、4、**代表团、唯物主义等。用以刻划客体的性质或关系的即是谓词。例如：张三是个... 阅读全文
摘要：
为了说明命题函数的概念，下面先举例解释命题与谓词的关系。 设h是谓词“能够到达山顶”，l表示客体名称李四，t表示老虎，c表示汽车，那么h（l），h（t），h（c）等分别表示各个不同的命题，但他们有一个共同的形式，即h（x）。当x分别取l，t，c时就表示“李四能够到达山顶”，“老虎能够到达山顶”，“汽车能够到达山顶... 阅读全文
摘要：
在数学和其他自然科学中，经常要考虑从某些前提a1，a2，…，an能够推导出什么结论。例如从分子学说，原子学说，能够得到什么结论，从光的波动学说，能得到什么结论等等。我们一般地要对〃假设〃的内容作深入分析，并推究其间的关系，从而得到结论。但也有一些道理，只需分析假设中的真值和联结词，便可获得结论。 在实际应用的推理中，我们常常把本门学科的一些定律、定理和条件，作为假设前提，尽管这些前提在... 阅读全文
摘要：
从上节可看到命题公式的最小联结词组为{┓, ∨}或{┓, ∧},但实际上为了使用方便,命题公式常常同时包含{┓, ∨,∧}.我们从表1-4.8可以看到命题定律除对9外都是成对出现的,其不同的只是∨和∧互换.我们把这样的公式称作具有对偶规律. 定义1-7.1 在给定的命题公式中,将联结词... 阅读全文
摘要：
从上节真值表和命题的等价公式推证中可以看到，有些命题公式，无论对分量作何种指派，其对应的真值都为t或都为f，这两类特殊的命题公式在今后的命题演算中极为有用。为此，下面做详细的讨论。 定义1-5.1 给定有命题公式，若无论对分量做怎样的指派，其对应的真值为t，则称该命题公式为重言式或永真公式。 定义1-5.2 给定一命题公式,若无论对公式再哟怎样的指派,其对应的真值永为f,则称该命题为矛盾式或永假公... 阅读全文
摘要：
定义1-4。1在命题公式中，对于分量指派真值的各种可能组合，就确定了这个命题公式的各种真值情况，把它汇列成表，就是命题公式的真值表。 现举例说明如下： 例题1 构造┓p∨q的真值表。 解 表1-4.1 p q ┓p ┓p∨q t t f t t f f f f t t t f f t t 例题2 给出（... 阅读全文
摘要：
前面已经提到，不包含任何联结词的命题叫做原子命题，至少包含一个联结词的命题称作复合命题。 设p和q是任意两个命题，则┓p，p∨q，（p∧q）∨（p→q），p«（q∨┓p）等都是复合命题。 若p和q是命题变元，则上述各式均称作命题公式。p和q称作命题公式的分量。 必须注意：命题公式是没有真假值的，仅当在一个... 阅读全文
摘要：
在自然语言中，常常使用“或”，“与”，“但是”等一些联结词，对于这种联结词的使用，一般没有很严格的定义，因此有时显得不很确切。在数理逻辑中，复合命题是由原子命题与逻辑联结词组合而成，联结词是复合命题中的重要组成部分，为了便于书写和进行推演，必须对联结词作出明确规定并符号化。下面介绍各个联结词。(1)否定 定义1-2.1设p为一... 阅读全文
摘要：
在数理逻辑中，为了表达概念，陈述理论和规则，常常需要应用语言进行描述，但是日常使用的自然语言进行描述，往往叙述时不够确切，也易产生二义性，因此就需要引入一种目标语言，这种目标语言和一些公式符号，就形成了数理逻辑的形式符号体系。所谓目标语言就是表达判断的一些语言的汇集，而判断就是对事物有肯定或否定的一种思维形式，因此能表达判断的语言事故陈述句，它称作命题。一个命题，总是具有一个“值... 阅读全文
摘要：
第一篇 数理逻辑 逻辑学是一门研究思维形式及思维规律的科学。逻辑规律就是客观事物在人的主观意识中的反映。 逻辑学分为辨证逻辑与形式逻辑两种，前者是以辨证法认识论的世界观为基础的逻辑学，而后者主要是对思维的形式结构和规律进行研究的类似于语法的一门工具性学科。思维的形式结构包括了概念，判断和推理之间的结构和联系，其中概念是思维的基本单位，通过概念对事物是否具有某种属性进行肯定或否定的回答，这就是判断... 阅读全文