傅里叶变换

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傅里叶级数 

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‌傅里叶变换‌是一种线性积分变换，用于将信号从时域（或空域）转换到频域。它由傅里叶级数推广而来，能够描述函数中包含的不同频率的正弦或余弦函数的振幅。‌

傅里叶变换的公式

傅里叶变换的公式如下：

 

傅里叶变换的性质

傅里叶变换具有多种性质，这些性质可以帮助我们更方便地进行傅里叶变换运算：

1. ‌线性性‌：
2. ‌移频性‌：
3. ‌对称性‌：
4. ‌能量守恒性‌：

 

应用领域

傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域有着广泛的应用。例如，在信号处理中，傅里叶变换可以将信号分解成幅值分量和频率分量，从而揭示信号的频率成分。