离散数学蕴含式的问题

如何理解数理逻辑中的蕴含？

P→Q它表示自然语言的“如果…，则…”这种假言判断的,如果P为真命题，Q也为真命题时，P→Q是真命题，当P为真命题，而Q为假命题时，P→Q是一个假命题。比如张三说，“如果明天天不下雨(P)，那么他去你家玩(Q)”,如果第二天天不下雨，他去了你家，他说了真话(P→Q为真)，如果天不下雨，但他没有去你家，显然他说了谎话(此时P→Q为假)。

但是当P为假时，无论此时Q是真命题还是假命题，P→Q的真假好象无法判断，又如第二天天下雨了，无论此时张三去不去你家，无法判断张三说的话的真伪，但是他并没有食言，从这种意义上说，张三说的话仍为真，这称为“善意推定”，因此我们规定，将P为假这种情况一律规定P→Q为真，例如命题“如果2+3=4，则太阳从东边出来”， “如果2+3=4，则太阳从西边出来”，均认为是真命题，考虑数学中的一个例子， “如果x>2，则x+1≥3”，显然这个命题对任意实数x均是成立的，但当x分别取值3,2,1时 ，上面命题分别为“如果3>2，则3+1≥3”， “如果2>2，则2+1≥3”， “如果1>2，则1+1≥3”，由此可见，当且仅当P为真，Q为假时，P→Q才为假，其余情况均为真.

人们创造了这种符号语言，规定了联结词的意义，正象规定了当且仅当P为真，Q为假时，P→Q为假，这是规定，正如我们规定了非零数的零次幂等于1一样，这种规定有它的合理性，如果当P为假时，一律规定P→Q为假，或者规定此时P→Q没有意义，可以不可以呢？可以，但是这种规定会给我们带来许多麻烦，如数学上的规定一个集合A的元均是集合B的元，则称A是B的子集，如果A是空集，它没有元，如果按“善意推定”原则，空集的元均是集合B的元，故得空集是任何集合的子集，如果不按“善意推定”原则，就需对空集另外处理。

 

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