蒙特卡罗方法
- 蒙特卡罗算法：采样越多，越近似最优解；
- 拉斯维加斯算法：采样越多，越有机会找到最优解；
举个例子，假如筐里有100个苹果，让我每次闭眼拿1个，挑出最大的。于是我随机拿1个，再随机拿1个跟它比，留下大的，再随机拿1个……我每拿一次，留下的苹果都至少不比上次的小。拿的次数越多，挑出的苹果就越大，但我除非拿100次，否则无法肯定挑出了最大的。这个挑苹果的算法，就属于蒙特卡罗算法——尽量找好的，但不保证是最好的。
而拉斯维加斯算法，则是另一种情况。假如有一把锁，给我100把钥匙，只有1把是对的。于是我每次随机拿1把钥匙去试，打不开就再换1把。我试的次数越多，打开（最优解）的机会就越大，但在打开之前，那些错的钥匙都是没有用的。这个试钥匙的算法，就是拉斯维加斯的——尽量找最好的，但不保证能找到。
所以你看，这两个词并不深奥，它只是概括了随机算法的特性，算法本身可能复杂，也可能简单。这两个词本身是两座著名赌城，因为赌博中体现了许多随机算法，所以借过来命名。
蒙特卡罗是一类随机方法的统称。这类方法的特点是，可以在随机采样上计算得到近似结果，随着采样的增多，得到的结果是正确结果的概率逐渐加大，但在（放弃随机采样，而采用类似全采样这样的确定性方法）获得真正的结果之前，无法知道目前得到的结果是不是真正的结果。
举例说明，一个有10000个整数的集合，要求其中位数，可以从中抽取m<10000个数，把它们的中位数近似地看作这个集合的中位数。随着m增大，近似结果是最终结果的概率也在增大，但除非把整个集合全部遍历一边，无法知道近似结果是不是真实结果。
蒙特卡罗方法——一个例子
任何通过生成合适的随机数来解决问题，并观察遵循某些属性的数字部分的方法都可以归类为蒙特卡罗方法。
我们来做一个有趣的练习，尝试使用笔和纸来找出π的价值。我们绘制一个单位长度的正方形，并绘制一个单位长度为半径的四分之一圆。现在，我们手头有个 C3PO 机器人可以帮到我们。机器人的任务是在正方形上随机放置尽可能多的点，放上 3000 次，得到如下这张图：
每次将点放入圆圈时，C3PO 都需要计数。因此，π的值将由下列公式给出：
其中 N 是一个数据点放在圆内部的次数，可以看到，除了计算没有落入圆内部的随机点数外没有任何其它操作，然后选一个比率来近似 π 的值。
所以蒙特卡罗就是求面积的方法。
而积分是曲线下的面积
所以蒙特卡罗就是求积分的方法
而均值就是概率密度与自变量乘积的积分
所以蒙特卡罗就是求均值的方法
而期望就是均值
所以蒙特卡罗就是求期望的方法
而最优值往往接近或就是期望
所以蒙特卡罗就是求最优值的方法
import random
import numpy as np
import math
N = 10000
sum = 0
for i in range(N):
rg = random.gauss(0,1)
if rg > 1 or rg < -1:
continue
sum += np.exp(rg + 0.5 * (rg**2))
sum *= math.sqrt(2 * math.pi)
sum /= N
print(sum)这段代码求e^x在[-1,1]之间的积分，使用正态分布抽样
蒙特卡洛估算定积分的Python实现
https://mp.weixin.qq.com/s/mDeggkPAAHBGg8bUH55mdQ==================
链接：https://www.zhihu.com/question/20254139
