SSE优化在数学库中的应用之三
引自：http://hi.baidu.com/sige_online/blog/item/d8fdfffc8f0033f7fd037fac.html
然后我们把注意力放到一条非常特殊的指令shufps（对应intrinsic是_mm_shuffle_ps）上面。这是一条非常有用的指令，它可以把两个操作数的分量以特定的顺序排列并赋予给目标数。比如
__m128 b = _mm_shuffle_ps( a , a , 0 );
则 b 的所有分量都是 a 中下标为0的分量。第三个参数控制分量分配，是一个8bit的常量，这个常量的1~8位分别控制了从两个操作数中选择分量的情况，具体怎么控制将在后面讨论SSE汇编中一并说明，而在使用intrinsic的时候，最好使用_MM_SHUFFLE宏，它可以定义分配情况。下面我们来复习一下叉积的求法。
c = a x b
可以写成：
Vector cross(const Vector& a , const Vector& b ) {
return Vector(
( a[1] * b[2] - a[2] * b[1] ) ,
( a[2] * b[0] - a[0] * b[2] ) ,
( a[0] * b[1] - a[1] * b[0] ) );
}
那么写成SSE intrinsic形式则是：
/* cross */
__m128 _mm_cross_ps( __m128a , __m128 b ) {
__m128 ea , eb;
// set to a[1][2][0][3] , b[2][0][1][3]
ea = _mm_shuffle_ps( a , a , _MM_SHUFFLE( 3 , 0 , 2 , 1 ) );
eb = _mm_shuffle_ps( b , b , _MM_SHUFFLE( 3 , 1 , 0 , 2 ) );
// multiply
__m128 xa = _mm_mul_ps( ea , eb );
// set to a[2][0][1][3] , b[1][2][0][3]
a = _mm_shuffle_ps( a , a , _MM_SHUFFLE( 3 , 1 , 0 , 2 ) );
b = _mm_shuffle_ps( b , b , _MM_SHUFFLE( 3 , 0 , 2 , 1 ) );
// multiply
__m128 xb = _mm_mul_ps( a , b );
// subtract
return _mm_sub_ps( xa , xb );
}
这就是shuffle强大的地方，它可以直接在寄存器里直接调整分量的顺序。而且配合_mm_movehl_ps，我们可以轻松解决点积的运算。_mm_movehl_ps把操作数高位两个分量赋予目标数的低位两分量，而目标数的高位两分量值不变，相当于：
a[0] = b[2];
a[1] = b[3];
三分量的向量求点积，可以写成：
float dot( const float& a , const float& b ) const {
return a[0] * b[0] + a[1] * b[1] + a[2] * b[2];
}
则用SSE intrinsic可以写成：
/* x[0] * x[1] + y[0] * y[1] + z[0] * z[1] */
__m128 _mm_dot_ps( __m128 x , __m128 y ) {
__m128 s , r;
s = _mm_mul_ps( x , y );
r = _mm_add_ss( s , _mm_movehl_ps( s , s ) );
r = _mm_add_ss( r , _mm_shuffle_ps( r , r , 1 ) );
return r;
}
通过这两个例子，可以留意到向量内元素的垂直相加一般形式，即：
/* x[0] + x[1] + x[2] + x[3] */
__m128 _mm_sum_ps( __m128 x ) {
__m128 r;
r = _mm_add_ps( x , _mm_movehl_ps( x , x ) );
r = _mm_add_ss( r , _mm_shuffle_ps( r , r , 1 ) );
return r;
}
那么通过扩展，可以得到求向量长度的函数，首先是求分量平方和函数：
/* x[0] * x[0] + y[0] * y[0] + z[0] * z[0] */
__m128 _mm_square_ps( __m128 x ) {
__m128 s , r;
s = _mm_mul_ps( x , x );
r = _mm_add_ss( s , _mm_movehl_ps( s , s ) );
r = _mm_add_ss( r , _mm_shuffle_ps( r , r , 1 ) );
return r;
}
然后就可以直接把结果求平方根，可得长度。解决了长度，接下来则是很重要的单位化了。可以说单位化是最重要的一个函数，它经常被调用到，而函数内的陷阱却又最多。求单位化其实并不难，就是分量除以向量长度，可以写成：
void normalize( const Vector& a ) {
float len = a[0] * a[0] + a[1] * a[1] + a[2] * a[2];
if( is_zero( len ) )
return;
len = 1 / len;
a[0] *= len;
a[1] *= len;
a[2] *= len;
}
