按权重多维度排序，熵对结果的影响

昨天做数据分析遇到个有趣的问题。下面是我把实际问题虚构下的场景：

我们是古代农场主，有一群奴隶给我们种地。我们想统计出表现较好的奴隶并给他们自由。要从2个方面考量，劳动时间和劳动产量，并且希望劳动产量更重要一些。

原来的统计方式是：

order by 0.3*奴隶劳动时间/总劳动时间 + 0.7*奴隶劳动产量/总劳动产量 desc

0.3和0.7是权重。

但这样会有一个问题，就是熵的影响。因为时间基本是差不多的，奴隶没有太多假期，所以不会太少，但一个月劳动最多也是30天不会是40天。但产量是很随机的，有的人忙活一个月只有一粒米，有人有几座小山一样的谷堆。所以在这种情况下，后者的分母->∞ 则后者对结果的影响有可能忽略不计，生产一把米和生产一麻袋米的两个人，在总的谷堆山面前没太大分别，而前者的影响就很明显了，结果可能就是生产一把米的人，因为劳动时间多了几小时，结果贡献反而比一麻袋米的人大，不合理。

熵反映了数据的混乱程度。在这个场景里，时间很有序，熵不大，产量的熵很大。或者人为过滤降低熵，或者采用统计学方法，比如归一化等。参考：

S函数

数据归一化和两种常用的归一化方法